因子分析的假设是什么？

我想检查我是否真的了解[经典，线性] 因子分析（FA），尤其是在FA之前（以及之后）所做的假设。

某些数据应首先进行关联，并且它们之间可能存在线性关系。在进行因子分析之后，数据是正态分布的（每对的双变量分布），并且因子之间（通用变量和特异性变量之间）没有相关性，一个因子的变量与其他因子的变量之间也没有相关性。

这是正确的吗？

线性FA的输入数据假设（这里我不是在谈论FA 模型的内部假设/属性，也不是在检查结果的拟合质量）。

1. 比例（区间或比率）输入变量。这意味着这些项目要么是连续的度量，要么在离散数量规模上被概念化为连续。线性FA中无序数据（读取）。还应避免使用二进制数据（请参阅this，this）。线性FA假定潜在的公共和唯一因素是连续的。因此，它们加载的观察变量也应该是连续的。
2. 相关是线性的。可以基于任何SSCP类型的关联矩阵执行线性FA ：Pearson相关性，协方差，余弦等（尽管某些方法 /实现可能仅限于Pearson相关性）。请注意，这些都是线性代数乘积。尽管协方差系数的大小反映的不仅仅是线性关系，但即使使用协方差，线性FA的建模本质上也是线性的：变量是因子的线性组合因此线性暗示在结果关联中。如果您看到/认为非线性关联占了上风-不要做线性FA或尝试先通过数据转换将它们线性化。也不要基线性FA上斯皮尔曼或肯德尔相关性（PT 4 那里）。
3. 没有异常值 -这与任何非稳健方法一样。皮尔逊相关性和类似的SSCP类型关联对异常值敏感，因此请当心。
4. 存在合理的高相关性。FA是对相关性的分析，当所有或几乎所有相关性都很弱时，FA有什么用？-没有用 但是，“合理的高相关性”取决于研究领域。还有一个有趣且多样的问题，是否应该接受很高的相关性（例如，在这里讨论它们对PCA的影响）。为了统计检验数据是否不相关，可以使用Bartlett的球形度检验。
5. 偏相关性很弱，可以充分定义因子。FA认为因素比加载相关项目对更为笼统。实际上，甚至有人建议不要提取说明性FA中装载量少于3个项目的因子。在确认性FA中，只有3+是可保证识别的结构。作为提取的一个技术问题，称为海伍德案（Heywood case），其背后的原因之一就是因数太少的情况。Kaiser-Meyer-Olkin（KMO）的“抽样充分性度量”为您估计了数据中的部分相关相对于全部相关的弱性；可以针对每个项目以及整个相关矩阵进行计算。
6. 没有多重共线性。FA模型假定所有项目均具有唯一因素，并且这些因素是正交的。因此，2个项必须定义一个平面，3个项必须定义一个平面，3d空间等：p相关矢量必须跨越p-dim空间以容纳其p个相互垂直的唯一分量。因此，由于理论原因，因此没有奇异之处（因此自动生成，无需说；更好）。但是，并不是说完全的多重共线性是允许的；但是它可能会在大多数FA算法中引起计算问题（另请参见）。$^1$n observations > p variablesn>>p
7. 经销。通常，线性FA不需要输入数据的正态性。适度偏斜的分布是可以接受的。双峰不是禁忌症。实际上，对于模型中的唯一因子（它们用作回归误差）假定了正态性，但对于公共因子和输入数据则不具有正态性（另请参见）。尽管如此，通过某些提取方法（即最大似然）和执行某些渐近检验，可能还需要数据的多元正态性作为附加假设。

$^1$FA的 ULS / minres 方法可以用于奇数甚至非psd相关矩阵，但严格来说，从理论上讲，这种分析对我而言是可疑的。

在很多时候，进行因子分析本身并不需要任何统计检验。它比诸如回归，结构方程建模等方法更具主观性和解释性。通常，推论测试带有假设：为了使p值和置信区间正确，必须满足这些假设。

现在，如果将选择因子数量的方法设置为最大似然方法，则存在一个假设：输入到因子分析中的变量将具有正态分布。

输入变量将具有非零相关性是一种假设，因为如果假设不成立，则因子分析结果将（可能）无用：在任何一组输入变量后面都不会出现作为潜在变量的因子。

至于“因素（共同因素和具体因素之间没有相关性，一个因素的变量与其他因素的变量之间没有相关性”），这些因素并不是因素分析人员做出的普遍假设，尽管有时会出现两种情况（或近似情况）可能是可取的。后者持有时称为“简单结构”。

还有一种情况有时被称为“假设”：输入变量之间的零阶（原始）相关性不会被较大的部分相关性所淹没。简而言之，这意味着对于某些配对而言，关系应该牢固，而对于另一些配对，则应当弱一些。否则，结果将是“泥泞的”。这与简单结构的可取性有关，实际上可以使用Kaiser-Meyer-Olkin统计量或KMO对其进行评估（尽管未经过正式的“测试”）。通常认为KMO值接近.8或.9对于信息因素分析结果很有希望，而KMO接近.5或.6则没有太大希望，而那些低于.5的KMO可能会促使分析师重新考虑其策略。

假设探索性因子分析基础是：
•间隔或测量的比水平
•随机取样
关系•观察到的变量之间是线性
•一个正态分布（每个观测到的变量）
•二元正态分布（每对观察到的变量的）
•多元常态
以上从在SAS文件