对数线性模型

有人可以解释为什么我们以非专业术语使用对数线性模型吗？我来自工程学背景，对于我来说，这确实是一个困难的话题，即统计学。我将不胜感激。

对数线性模型（如交叉表和卡方模型）通常在没有变量可以归为因变量或自变量的情况下使用，而目标是查看变量集之间的关联。尤其是，对数线性模型可用于类别变量集之间的关联。

对数线性模型通常用于比例，因为对概率的独立影响将成倍增加。取原木后，这会导致线性效应。

实际上，您还有其他可能使用对数线性模型的原因（例如，对数链接是Poisson的规范链接函数），但我认为从一般建模的角度来看，第一个原因可能就足够了。

以下列出了可能使用（aka）转换的相关原因。由于所有对数彼此成正比，因此许多人倾向于使用基数，因为它具有一些不错的属性。引用约翰·库克的话，日志Ë$\ln$$\log_e$$e$

我并不总是使用日志，但是当我使用日志时，它们是自然对数。

此列表摘自尼克·考克斯（Nick Cox）的《转型入门》（带有一些补充说明）：

• 减少偏度-对于许多统计方法（有时是错误的），高斯分布被认为是理想的或必要的。记录日志会有所帮助。
• 均衡点差-当水平存在很多变化时，会引起同方差。
• 线性化关系-例如，一系列对数相对于时间的图具有以下性质：恒定变化率的周期是直线
• 系数 100具有半弹性解释：对于单位变化1 ，您得到 b * 100％变化。对于从0到1的二进制效果，效果为％。有些人发现指数系数比弹性更容易考虑。假定指数关系（一种乘数），得出X的每单位更改的Y值的比率。 X ÿ X 100 ⋅ （EXP { β } - 1 $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• “添加”关系-如果没有非线性方法，尝试获取Cobb-Douglas生产函数的参数要容易得多。方差分析也需要可加性。
• 便利性/理论-对于某些现象，对数刻度可能更自然。

最后，日志并不是实现某些目标的唯一方法。

正常线性模型和对数线性模型之间的常见解释以及观察差异的方法是，如果您的问题是乘法的或加法的。

普通线性模型的格式如下：$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

对数线性模型对响应变量进行对数转换，给出以下方程式

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

变成

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

因此，效果倍增而不是加在一起。