的数字在统计上是否随机？

假设您遵循以下顺序：

7，9，0，5，5，5，4，8，0，6，9，5，3，8，7，8，5，4，4，0，6，6，4，4，5，3， 3，7，5，9，8，1，8，6，2，8，4，6，4，9，9，9，0，5，2，2，2，0，4，5，2，8。 ..

您将应用哪些统计检验来确定这是否是真正随机的？仅供参考，这些是π的第个数字。因此，π的数字是否在统计上是随机的？这说明常数π了吗？$n$$\pi$$\pi$$\pi$

美国国家标准学会（National Institute of Standard）汇总了一组测试，必须通过（伪）随机数生成器才能通过测试，以确保足够，请参阅http://csrc.nist.gov/groups/ST/toolkit/rng/stats_tests。 html。还有一些称为Diehard测试套件的测试，与NIST测试有些重叠。Stata统计软件包的开发人员在认证过程中报告其Diehard结果。我想你可以取π的位数$\pi$例如，连续15个数字的组）与双精度类型的精度相提并论，然后对由此获得的数字进行这些测试。

仅回答您的第一个问题：“您将应用哪些测试来确定此[顺序]是否真正随机？”

如何将其视为时间序列并检查自相关？这是一些R代码。首先是一些测试数据（前1000位）：

digits_string="1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989"
digits=as.numeric(unlist(strsplit(digits_string,"")))

检查每个数字的计数：

> table(digits)
digits
  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9 
 93 116 103 102  93  97  94  95 101 106 

然后将其转换为时间序列，并运行Box-Pierce测试：

d=as.ts( digits )
Box.test(d)

告诉我：

X-squared = 1.2449, df = 1, p-value = 0.2645

通常，您希望p值小于0.05，以表示存在自相关。

运行acf(d)以查看自相关。我没有在此处包括一张图像，因为它是一个暗淡的图表，尽管很好奇最大的延迟在11和22。运行acf(d,lag.max=40)以显示在lag = 33处没有峰值，这只是巧合！

PS：通过对真实随机数进行相同的测试，我们可以比较pi的那1000位数字的性能。

probs=sapply(1:100,function(n){
    digits=floor(runif(1000)*10)
    bt=Box.test(ts(digits))
    bt$p.value
    })

这将生成1000个随机数字，进行测试，并重复100次。

> summary(probs)
    Min.  1st Qu.   Median     Mean  3rd Qu.     Max. 
0.006725 0.226800 0.469300 0.467100 0.709900 0.969900 
> sd(probs)
[1] 0.2904346

因此，我们的结果令人满意地在第一个标准差之内，并且像随机鸭子一样发出pi嘎嘎声。（set.seed(1)如果要复制这些确切的数字，我就用过。）

这是一个奇怪的问题。数字不是随机的。

$\pi$

$0.1212121212\ldots$

$\pi$$\pi$$\pi$$2^{2^{2^2}}+1$$\pi$$\pi$