移动平均过程的真实例子

您能否举一些真实的时间序列示例，其移动平均过程为阶，即是否有先验的理由成为好的模型？至少对我来说，自回归过程似乎很容易直观地理解，而MA过程乍一看似乎并不自然。请注意，我对这里的理论结果（例如沃尔德定理或可逆性）不感兴趣。 $q$

y_{t} = \sum_{i = 1}^{q} θ_{i} ε_{t - i} + ε_{t}, where ε_{t} \sim N (0, σ^{2})

$y_t = \sum_{i=1}^q \theta_i \varepsilon_{t-i} + \varepsilon_t, \text{ where } \varepsilon_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)$

作为我要寻找的示例，假设您的每日股票收益为。然后，平均每周股票收益将具有MA（4）结构作为纯统计伪像。 $r_t \sim \text{IID}(0, \sigma^2)$

— weez13
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我真的很喜欢这个问题！我没有读过任何文献资料。我将回答一些您可能感兴趣的问题。

— Ric 2012年

相关：在什么情况下，MA流程或AR流程合适？

— S. Kolassa-恢复莫妮卡

Answers:

一个很常见的原因是规格错误。例如，假设为杂货销售，而为未观察到的（对分析师而言）优惠券活动，其强度随时间而变化。在任何时候，随着人们使用，丢弃和接收新的优惠券，可能会有几种“老式”的优惠券在流通。冲击也会产生持续（但逐渐减弱）的影响。以自然灾害或恶劣天气为例。电池销量在暴风雨前先上升，然后跌落，然后再跃升，这是因为人们意识到，应急箱可能是未来的一个好主意。 $y$ $\varepsilon$

同样，数据处理（如平滑或插值）也可以引起这种效果。

我的笔记中还包含“时间序列数据固有的平滑行为（惯性）会导致 ”，但对我而言这不再有意义。 $MA(1)$

— 迪米特里（Dimitriy V. Masterov）
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如果我没记错的话，您所说的话似乎适用于任何类型的动态错误指定。当然，这可以通过使用一些ARMA模型来处理错误术语来解决。从您上面的描述中，我看不出有什么特别的理由相信天气冲击或优惠券活动具有MA（q）结构。我想念什么吗？

— weez13

告诉我这是否有意义。在时间1，我们有100张未观察到的优惠券，并假设接收率始终为50％（）。因此，届时将有50笔增量销售。在时间2，我们有80张新优惠券，上期还有50张剩余优惠券。这使您获得红利销售。将其与有关优惠券到期的假设结合起来，您将获得一个有限的过程。

θ_{1}

$\theta_1$

40 + 25 = 0.5 \cdot 80 + {0.5}^{2} \cdot 100

$40 + 25=0.5 \cdot 80 + 0.5^2 \cdot 100$

M A (q)

$MA(q)$

— Dimitriy V. Masterov

谢谢，我想我现在看到了！我想我之前没有看到的关键点是，息票存在一个“到期日期”，这会在滞后之后杀死序列相关性。

q

$q$

— weez13

从学习者的角度来看，我真的不理解这个例子：杂货店销售，优惠券（什么样的优惠券？），“年份”（？），电击，灾难，电池销售，灾难套件？我不了解这个例子。（也许是因为我不是英语母语的人……）

— 巴吉（Basj

@Basj在美国，商店和制造商经常发行可在购买产品时兑换为财务折扣或折扣的优惠券。它们通常通过直接来自零售商的邮件，杂志，报纸，互联网和移动设备（例如手机）广泛分发。大多数优惠券都有一个有效期，在该日期之后，商店将不会兑现这些优惠券，这就是产生“年份”的原因。优惠券可能会促进销售，但是数据分析师并不总是知道有多少或有多少折扣。您可以认为它们是正面错误。

— Dimitriy V. Masterov '16

在我们的文章中，在存在系列互相关的情况下扩展投资组合的波动性并计算风险贡献，我们分析了资产收益的多元模型。由于股票交易所的关闭时间不同，因此出现了依存关系（通过协方差）。这种依赖性仅持续一个时期。因此，我们这个模型作为运动的顺序平均处理的矢量（参见图4和页5）。 $1$

最终的投资组合过程是过程的线性变换，该过程通常是带有的过程（请参阅第15和16页的详细信息）。 $VMA(1)$ $MA(q)$ $q\ge1$

— 里克
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