在t检验中根据t值手动计算P值

我有一个31个值的样本数据集。我使用R进行了两尾t检验，以检验真实均值是否等于10：

t.test(x=data, mu=10, conf.level=0.95)

输出：

t = 11.244, df = 30, p-value = 2.786e-12
alternative hypothesis: true mean is not equal to 10 
95 percent confidence interval:
 19.18980 23.26907 
sample estimates:
mean of x 
 21.22944 

现在，我正在尝试手动执行相同的操作：

t.value = (mean(data) - 10) / (sd(data) / sqrt(length(data))) 
p.value = dt(t.value, df=length(lengths-1))

使用此方法计算的t值与t检验R函数的输出相同。但是，p值为3.025803e-12。

有什么想法我做错了吗？

谢谢！

编辑

这是完整的R代码，包括我的数据集：

# Raw dataset -- 32 observations
data = c(21.75, 18.0875, 18.75, 23.5, 14.125, 16.75, 11.125, 11.125, 14.875, 15.5, 20.875,
            17.125, 19.075, 25.125, 27.75, 29.825, 17.825, 28.375, 22.625, 28.75, 27, 12.825, 
            26, 32.825, 25.375, 24.825, 25.825, 15.625, 26.825, 24.625, 26.625, 19.625)

# Student t-Test
t.test(x=data, mu=10, conf.level=0.95)

# Manually calculate p-value
t.value = (mean(data) - 10) / (sd(data) / sqrt(length(data)))
p.value = dt(t.value, df=length(data) - 1)

使用pt并使其成为两尾。

> 2*pt(11.244, 30, lower=FALSE)
[1] 2.785806e-12

我将其发布为评论，但是当我想添加更多编辑内容时，它变得太长了，因此将其移至此处。

编辑：您的测试统计信息和df是正确的。另一个答案指出了对的调用中尾部面积的计算pt()以及两个尾部加倍的问题，从而解决了您的差异。不过，我将保留先前的讨论/评论，因为它使有关极端情况下的p值的讨论更为笼统：

可能您可能没有做错任何事情，但仍然会有所作为，但是如果您发布可复制的示例，则有可能进一步调查您是否有错误（例如在df中）。

这些东西是从近似值计算出来的，这些近似值在最极端的尾部可能不是特别准确。

如果这两件事不使用相同的近似值，它们可能不会紧密一致，但是缺乏一致就无关紧要（因为确切的尾部区域远远超出了有意义的数字，所以所需的假设必须保持惊人的程度）。准确性）。您真的有完全正态性，完全独立性，完全恒定的方差吗？

$2\times 10^{-12}$$3\times 10^{-12}$$0.0001$

手动计算的最佳方法是：

t.value = (mean(data) - 10) / (sd(data) / sqrt(length(data))) 
p.value = 2*pt(-abs(t.value), df=length(data)-1)

$1$

我非常喜欢@Aaron提供的答案以及abs评论。我发现一个方便的确认是要运行

pt(1.96, 1000000, lower.tail = F) * 2

产生0.04999607。

在这里，我们使用众所周知的属性，即正态分布下95％的面积出现在〜1.96标准偏差下，因此〜0.05的输出给出了我们的p值。我使用1000000，因为当N很大时，t分布几乎与正态分布相同。运行它使我在@Aaron的解决方案中感到安慰。