相关性或确定系数是否与沿回归线下降的值的百分比相关？

12

相关是两个变量之间线性关联的度量。确定系数是一个变量的可变性可以由另一个变量的“解释”的量度。 $r$ $r^2$

例如，如果是两个变量之间的相关性，则。因此，一个方面的差异的64％可以通过另一个方面的差异来解释。对？ $r = 0.8$ $r^2 = 0.64$

对于上述示例，我的问题是，以下任一陈述正确吗？

64％的值沿着回归线下降
80％的值沿着回归线下降

regression correlation r-squared

— Bradex
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术语“跌倒”是不精确的。似乎至少有一些答案将其解释为“准确地放置在上面”，而答案显然不是（尽管这种想法可能会导致有趣的线性关联度量，这可能适用于某些特定情况，例如是在任何时候都没有噪音/错误的混合物，偶尔也有一些错误，例如某些污染过程-然后您将估计未污染数据的比例）。如果您的意思不是“精确放置”，则需要指定该意思是什么。

— Glen_b-恢复莫妮卡

8

$R^2$ $R^2$

另外，我对“远”的概念还很模糊。这将取决于X的分布程度。使这些概念更精确是您在回归课程中学习的一部分；我不会在这里讨论。

— 彼得·弗洛姆-恢复莫妮卡
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好吧，这为我清除了很多东西！谢谢Mimshot和Peter Flom！非常感谢你们俩！:)

— Bradex

1

+1，很好的答案，您介意添加“确实，[可能]这些要点都没有……”。同样，可能值得讨论的是，点与直线的距离也与X的分布程度有关。

— gung-恢复莫妮卡

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$R^{2}$ $y$ $Var(y)$ $R^{2}$

http://economictheoryblog.com/2014/11/05/the-coefficient-of-determination-latex-r2/

$R^{2}$ $y_{i}$ $\hat{y}_{i}$ $y_{i}$ $\hat{y}_{i}$

http://economictheoryblog.com/2014/11/05/proof/

$R^{2}$ $R^{2}$

— 迈克尔
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2

R^{2}

$R^2$

r

$r$

R^{2}

$R^2$

2

Corr (y, \hat{y})

$\operatorname{Corr}(y, \hat y)$

R^{2}

$R^2$

2

虚无1或2是正确的。

$\pmb{y}$ $\pmb{x}$

y_{i} = b + m x_{i} + ϵ_{i}

$y_i = b + mx_i + \epsilon_i$

$\epsilon_i \sim \mathcal{N(0,\sigma^2)}$ $R^2=.64$ $y$ $x$

{\hat{y}}_{i} = b + m x_{i}

$\hat{y}_i = b + mx_i$

然后

1 - 0.64 = 0.36 = \frac{v a r (y y - \hat{y} \hat{y})}{v a r (y y)}

$1-0.64 = 0.36 = \frac{\mathrm{var}(\pmb{y}-\pmb{\hat{y}})}{\mathrm{var}(\pmb{y})}$

— Mimshot
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