两组样本量小且不平衡-该怎么办？

我有两个组的数据（即样本），我想进行比较，但是总样本量很小（n = 29）并且严重不平衡（n = 22 vs n = 7）。

这些数据在逻辑上很难收集，而且费用昂贵，因此，“收集更多数据”作为一种明显的解决方案在这种情况下并没有帮助。

测量了许多不同的变量（出发日期，到达日期，迁移时间等），因此有多个测试，其中一些差异非常大（较小的样本具有较高的差异）。

最初，一位同事对这些数据进行了t检验，其中一些在统计学上具有显着性，P <0.001，而另一个在P = 0.069上不显着。一些样本是正态分布的，而其他样本则不是。一些测试涉及与“相等”方差的较大偏差。

我有几个问题：

1. T检验在这里合适吗？如果没有，为什么？这仅适用于满足正态性和方差相等的假设的测试吗？
2. 什么是合适的替代品？也许是排列测试？
3. 不相等的方差会夸大类型I的错误，但是怎么办？小而不平衡的样本量对I型错误有什么影响？

当两个总体的方差不同时，假设两个总体的方差相等的T检验无效，并且样本量不相等的情况更糟。如果最小的样本量是方差最大的样本，则测试将产生I型错误。另一方面，t检验的Welch-Satterthwaite版本没有假定均等的方差。如果您正在考虑Fisher-Pitman置换检验，那么它也假定方差相等（如果您想从低p值推断不相等的均值）。

您可能还需要考虑许多其他事项：

（1）如果方差明显不相等，您是否仍然对均值之间的差异感兴趣？

（2）效果估计可能比p值对您有用吗？

（3）您是否要考虑数据的多元性质，而不仅仅是进行一系列单变量比较？

首先，正如Scortchi指出的那样，由于T检验对数据分布的假设，因此T检验不适用于您的数据。

关于您的第二点，我将提出T检验的替代方案。如果您的兴趣仅在于事实，则如果两个样本的分布相等或不相等，则还可以尝试使用Wilcoxon秩和检验的双面版本。Wilcoxon秩和检验是非参数检验。如果您不确定数据的基本分布，则这种测试特别有用。

它为小样本量和大样本量的测试提供了精确的解决方案。此外，还存在一个R包，可实现Wilcoxon秩和检验。

由于它是无参数测试，并且处理的样本量较小，因此该测试应非常适合您的测试用例。