这是使用贝叶斯定理不断更新概率的正确方法吗？

假设我正在尝试找出某人最喜欢的冰淇淋口味是香草的可能性。

我知道这个人也喜欢恐怖电影。

考虑到他们喜欢看恐怖电影，我想找出这个人最喜欢的冰淇淋是香草的可能性。

我知道以下几点：

1. $5\%$的人选择香草作为他们最喜欢的冰淇淋口味。（这是我的）$P(A)$
2. $10\%$最喜欢香草冰淇淋的人中，有的人也喜欢恐怖电影。（这是我的）$P(B|A)$
3. $1\%$最不喜欢香草冰淇淋的人中有的人也喜欢恐怖电影（这是我的）$P(B|\lnot A)$

因此，我这样计算： 我发现

$$P(A|B)=\frac{0.05\times0.1}{(0.05 \times 0.1)+(0.01 \times(1-0.05))}$$ $P(A|B) = 0.3448$（四舍五入到最接近的十分之一）。有一个$34.48\%$ 恐怖电影迷最喜欢的冰淇淋口味是香草。

但是后来我得知该人在过去30天内看过一部恐怖电影。这是我所知道的：

1. $34.48\%$ 是香草是该人最喜欢的冰淇淋口味的最新后验概率- $P(A)$ 在下一个问题中。
2. $20\%$ 在过去30天内，最喜欢香草冰淇淋的人中有一部看过恐怖片。
3. $5\%$ 在过去30天内，最不喜欢香草冰淇淋的人中有过看过恐怖片的人。

这给出：

$$\frac{0.3448\times0.2}{(0.3448\times0.2)+(0.05\times(1-0.3448))} = 0.6779$$ 四舍五入时。

所以现在我相信有一个 $67.79\%$ 鉴于过去30天内看过恐怖电影，恐怖电影迷很喜欢冰淇淋。

但是，等等，还有另一件事。我还了解到该人拥有一只猫。

这是我所知道的：

1. $67.79\%$ 是香草是该人最喜欢的冰淇淋口味的最新后验概率- $P(A)$ 在下一个问题中
2. $40\%$ 最喜欢香草冰淇淋的人中也有猫
3. $10\%$ 不喜欢香草冰淇淋的人中也有猫

这给出：

$$\frac{0.6779\times0.4}{(0.6779\times 0.4)+(0.1\times(1-0.6779))} = 0.8938$$ 四舍五入时。

我的问题基本上可以归结为：我是否使用贝叶斯定理正确地更新了概率？我的方法有其他问题吗？

这是不正确的。仅当您顺序接收的信息是独立的（例如，对随机变量的同义观察）时，这种类型的顺序更新才有效。如果每个观察值都不是独立的（在这种情况下），则需要考虑联合概率分布。正确的更新方法是回到先前的状态，找出某人喜欢恐怖电影，在过去30天内看过恐怖电影并拥有一只猫的共同可能性，因为他们选择或不选择香草作为自己的最喜欢的冰淇淋口味，然后一步一步更新。

当您的数据不是独立的时，像这样顺序更新将迅速使您的后验概率大大高于或低于应有的概率。