如何计算glm（R）的拟合优度

我从运行glm函数得到以下结果。

我如何解释以下值：

• 零偏差
• 残余偏差
• AIC

他们和健康的好处有关吗？我可以根据这些结果（例如R平方或其他任何度量）来计算拟合优度吗？

Call:
glm(formula = tmpData$Y ~ tmpData$X1 + tmpData$X2 + tmpData$X3 + 
    as.numeric(tmpData$X4) + tmpData$X5 + tmpData$X6 + tmpData$X7)

Deviance Residuals: 
     Min        1Q    Median        3Q       Max  
-0.52628  -0.24781  -0.02916   0.25581   0.48509  

Coefficients:
                     Estimate Std. Error  t value Pr(>|t|)    
(Intercept         -1.305e-01  1.391e-01   -0.938   0.3482    
tmpData$X1         -9.999e-01  1.059e-03 -944.580   <2e-16 ***
tmpData$X2         -1.001e+00  1.104e-03 -906.787   <2e-16 ***
tmpData$X3         -5.500e-03  3.220e-03   -1.708   0.0877 .  
tmpData$X4         -1.825e-05  2.716e-05   -0.672   0.5017    
tmpData$X5          1.000e+00  5.904e-03  169.423   <2e-16 ***
tmpData$X6          1.002e+00  1.452e-03  690.211   <2e-16 ***
tmpData$X7          6.128e-04  3.035e-04    2.019   0.0436 *  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 0.08496843)

    Null deviance: 109217.71  on 3006  degrees of freedom
Residual deviance:    254.82  on 2999  degrees of freedom
  (4970 observations deleted due to missingness)
AIC: 1129.8

Number of Fisher Scoring iterations: 2

glm$R^2$glm$R^2$$R^2$

$$R^2_{\mathrm{GLM}}=1-\frac{(\sum_id_{i,\mathrm{model}}^2)^{2/N} }{(\sum_id_{i,\mathrm{null}}^2)^{2/N}} ~~~~~~~~.=.~~~~~~~~ 1-\frac{\mathit{SSE}/n[\mathrm{model}]}{\mathit{SST}/n[\mathrm{total}]} = R^2_{\mathrm{OLS}}$$

关于如何解释LHS的这种措施存在一些争论，但是只有当模型偏离了较简单的高斯/ OLS情况时，才有争议。但是在GLM中，链接功能可能不是此处的“身份”，并且“平方误差”可能没有相同的清晰解释，因此也报告了Akaike信息准则，因为它似乎更通用。GLM GOF抽奖活动中还有其他竞争者，没有明确的获胜者。

$R^2$

使用零偏差和残差，特别是：

1 - (Residual Deviance/Null Deviance)

如果考虑一下，您将尝试测量模型中的偏差与零值的比率。您的模型（残差）比截距（零偏差）好多少。如果该比例很小，那么您将“解释”零位中的大部分偏差；1减即可获得R平方。

在您的实例中，您将获得.998。

如果仅调用线性模型（lm）而不是glm，它将在摘要中显式提供R平方，您可以看到它是相同的数字。

如果您正在运行二进制逻辑模型，则还可以在glm（）模型上运行Hosmer Lemeshow拟合优度测试。使用ResourceSelection库。

library(ResourceSelection)

model <- glm(tmpData$Y ~ tmpData$X1 + tmpData$X2 + tmpData$X3 + 
           as.numeric(tmpData$X4) + tmpData$X5 + tmpData$X6 + tmpData$X7, family = binomial)

summary(model)
hoslem.test(model$y, model$fitted)