均方误差可以用于分类吗？

我知道均方误差公式以及如何计算。当我们谈论回归时，我们可以计算均方误差。但是，我们能否谈谈针对分类问题的MSE，以及如何计算它？

许多分类器可以预测连续得分。通常，连续分数是中间结果，仅在分类的最后一步才转换为类别标签（通常按阈值）。在其他情况下，例如，可以计算类成员的后验概率（例如，判别分析，逻辑回归）。您可以使用这些连续得分而不是类别标签来计算MSE。这样做的好处是避免了由于二分法导致的信息丢失。
当连续得分是概率时，MSE指标称为Brier得分。

但是，也存在分类问题，它们是变相的回归问题。在我的领域中，例如可以根据某种物质的浓度是否超过法律限制对案件进行分类（这是二元/区分性两类问题）。在这里，由于任务的潜在回归特性，MSE是自然选择。

在本文中，我们将其作为更通用的框架的一部分进行解释： C. Beleites，R。Salzer和V. Sergo：
使用部分类成员资格的软分类模型的验证：Sensitivity＆Co.的扩展概念应用于星形细胞瘤组织的分级。
Chemom。智力 实验室 Syst。，122（2013），12-22。

如何计算它：如果您使用R语言，则一个实现位于软件包“ softclassval”中，http：/softclassval.r-forge.r-project.org。

我不太清楚如何...成功的分类是一个二进制变量（正确与否），因此很难看到要平方的平方。

通常，将根据训练集估算的分类应用于较早放置的测试集时，将根据正确率等指标来衡量分类。

均方误差当然可以（并且已经）针对连续变量的预测值或预测值进行计算，但我认为并非针对分类。

对于概率估计您可能不希望计算MSE，而是要计算可能性：$\hat{\pi}$

$L=\prod_i \hat{\pi}_i^{y_i} (1-\hat{\pi}_i)^{1-y_i}$

这种可能性是针对二进制响应的，假定它具有伯努利分布。

如果取对数然后取反，则将得到逻辑损失，这是当您具有二进制响应时的MSE类似物。特别地，MSE是假设具有正态分布的连续响应的负对数似然。$L$

从技术上讲可以，但是对于二进制分类，MSE函数是非凸的。因此，如果使用MSE Cost函数训练二进制分类模型，则不能保证将Cost函数最小化。同样，将MSE用作成本函数时，假定了高斯分布，而不是二进制分类。