将数据转换为期望的均值和标准偏差

我正在寻找一种将数据集从当前均值和标准差转换为目标均值和目标标准差的方法。基本上，我想缩小/扩展离散度并将所有数字缩放为均值。

进行两个单独的线性转换是不起作用的，一个用于标准偏差，然后一个用于均值。我应该使用哪种方法？

当我将数据集的平均值调整为0.5且SD调整为0.1667时，是否可以将该解决方案应用于一个示例，该示例将SD.4的数据集中的点1.02和平均值0.88转换？该点的新价值是什么？

data-transformation standard-deviation mean

— sissypant
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如果，则且。这有帮助吗？

Y = a X + b

$Y = aX + b$

E (Y) = a E (X) + b

$E(Y) = a E(X) + b$

V a r (Y) = a^{2} V a r (X)

$Var(Y) = a^2 Var(X)$

— ocram 2012年

@ocram，我认为这是一个答案（也是一个好答案）...

— Peter Ellis

@PeterEllis：谢谢！然后，我将其作为答复:-)

— ocram

@ocram非常感谢您的回答，我觉得这是我所需要的。但是，您可以提供示例计算吗？坦率地说，我的统计背景很少。我将编辑我的帖子以获取更多详细信息

— sissypants 2012年

假设您以均值和非零标准偏差开头，并且您想要得到一个均值和标准偏差的相似集合。 $\{x_i\}$ $m_1$ $s_1$ $m_2$ $s_2$

然后将所有值乘以将得到一个平均值为且标准差为。 $\frac{s_2}{s_1}$ $m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $s_2$

现在添加将得到一个均值和标准差的集合。 $m_2 - m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $m_2$ $s_2$

因此，具有的新集合具有均值和标准差。 $\{y_i\}$

y_{i} = m_{2} + (x_{i} - m_{1}) \times \frac{s_{2}}{s_{1}}

$y_i= m_2+ (x_i- m_1) \times \frac{s_2}{s_1}$

m_{2}

$m_2$

s_{2}

$s_2$

通过以下三个步骤，您将获得相同的结果：将均值转换为，将比例转换为所需的标准差；转换为所需的均值。 $0$

— 亨利
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谢谢，清楚而有用的解释。

— asmgx