与线性动力系统有关的混乱

我正在读Bishop的这本书《模式识别和机器学习》。我对线性动力学系统的推导感到困惑。在LDS中，我们假定潜变量是连续的。如果Z表示潜在变量，X表示观测变量

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

在LDS中，也使用alpha beta前向后向消息传递来计算后向潜在分布，即$p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

我的第一个问题在书中给出为

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

我们怎么得到上面的。我的意思是 =。我的意思是我们如何得到这个？$\hat\alpha(z_n)$$N(z_n|u_n,V_n))$

我的下一个问题与推导有关，因为您可以按照所附书页的屏幕截图进行操作。我不知道来源以及卡尔曼滤波器的增益是多少$K_n$

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$是卡尔曼增益矩阵$P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

我们如何得出上述方程式，我的意思是为什么

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

我只是很困惑如何进行上述推导。

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完整的推导和简化会导致您所呈现的教科书缩短形式，并非简短/整洁，因此通常将其省略或留给读者练习。

您可以将卡尔曼增益看作是混合比例，可以对分析/符号模型和一些嘈杂的实际测量值进行加权求和。如果测量结果糟糕，但模​​型良好，则应正确设置卡尔曼增益。如果您有一个垃圾模型，但测量结果相当不错，那么您的卡尔曼增益应优先考虑这些测量结果。如果您不能很好地处理不确定性，那么可能很难正确设置卡尔曼滤波器。

如果正确设置输入，则它是最佳估计器。它的推导有很多假设，如果其中任何一个都不成立，那么它将成为一个很好的次优估计。例如，滞后图将证明卡尔曼滤波器中隐含的一步式马尔可夫假设对于余弦函数不是正确的。泰勒级数是一个近似值，但并不精确。您可以基于泰勒级数建立扩展的卡尔曼滤波器，但它是近似的，而不是精确的。如果您可以从两个之前的状态中获取信息而不是从一个状态中获取信息，则可以使用Block Kalman滤波器并重新获得最佳状态。最重要的是，它不是一个坏工具，但它不是“灵丹妙药”，您的行驶里程会有所不同。在现实世界中使用它之前，请确保对其进行了很好的表征。