偏态概率密度函数的“峰值”

我想描述几个偏斜的概率密度函数的“峰值”和尾部“沉重”。

我要描述的特征会被称为“峰度”吗？我只看到过用于对称分布的“峰度”一词吗？

$\mu_{2}$$\mu_{3}$$\mu_{4}$

$B_{1}$$B_{2}$

$\mu_{3} = \sqrt {B_{1}\ \mu_{2}^{3}}$
$\mu_{4} = B_{2}\ \mu_{2}^{2}$

$\mu_{2} = 1$$\sqrt {B_{1}}$$B_{2}$

我们试图在此处汇总此图表以便对其进行编程，但最好在Hahn和Shapiro中对其进行复查（第42-49,122-132,197页）。从某种意义上说，我们建议对Pearson图表进行一些逆向工程，但这可能是一种量化您正在寻找的内容的方法。

这里的主要问题是什么是“言语”？它在峰处是曲率（二阶导数吗？）首先需要标准化吗？（您会这么认为，但是从Proschan，Ann。Math。Statist。第36卷，第6期（1965），1703-1706开始，有大量文献以某种方式定义了峰值，即方差较小的法线越多，达到峰值”）。还是概率平均值集中在平均值的标准偏差之内（如Balanda和Macgillivray所言）（美国统计学家，1988年，第42卷，第111-119页）？一旦确定了定义，那么应用它就应该很简单了。但是我会问，“你为什么在乎？” 无论如何，“言语”的定义是什么？

顺便说一句，Pearson的峰度仅测量尾巴，而不测量任何上述“峰度”定义。您可以在均值的标准偏差内随意更改数据或分布（保持均值= 0和方差= 1约束），但峰度只能在最大0.25范围内变化（通常小得多）。因此，即使峰度确实是任何分布的尾部度量，无论分布是对称，不对称，离散，连续，离散/连续混合还是经验性分布，您都可以排除使用峰度来测量峰分布的可能性。峰度测量的是所有分布的尾巴，几乎没有峰（无论如何定义）。

$\Pr\left(\tilde X \gt 1- \alpha \right)$$w_1=\frac{\tilde{x_{99}}-\tilde{x_{50}}}{\tilde{x_{75}}-\tilde{x_{50}}}$$\tilde x$$w_2=\frac{\tilde{\Phi_{99}}-\tilde{\Phi_{50}}}{\tilde{\Phi_{75}}-\tilde{\Phi_{50}}}$$\tau=\frac{w_1}{w_2}$

我不确定您是否了解峰值和沉重感。峰度在德语中的意思是“多余”，因此它描述了分布的“头”或“峰”，描述了它是非常宽还是非常窄。维基百科指出，“峰度”实际上是由“峰度”来描述的，而“峰度”似乎并不是一个真实的词，您应该使用“峰度”一词。

因此，我认为您可能已经做对了所有事情，头部是峰度，尾部的“沉重”可能是“偏度”：

您可以通过以下方式找到它：

$$a_3 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^3}{N * s^3_x}$$

s是x的标准偏差。

这些值指示：

$$a_3 < 0$$

$$a_3 > 0$$

$$a_3 = 0$$

$$a_4 = \frac{\Sigma^{N}_{i=1}(x_i - \overline x)^4}{N * s^4_x}$$

这些值指示：

$$a_4 < 3$$

$$a_4 > 3$$

$$a_4 = 3.0$$

有帮助吗？

峰度肯定与曲线的峰值有关。自此以后，我相信您确实在寻找峰度，无论分布是否对称，峰度确实存在。（user10525）肯定说对了！希望您的问题现在得到解决。务必分享其结果，欢迎所有意见。