“嵌套”模型和“非嵌套”模型之间有什么区别？

在有关分层/多级模型的文献中，我经常阅读有关“嵌套模型”和“非嵌套模型”的信息，但这意味着什么？谁能给我一些例子，或者告诉我有关此措辞的数学含义？

嵌套与非嵌套可能意味着很多事情。您有嵌套设计与交叉设计（请参见此说明）。您已在模型比较中嵌套了模型。嵌套在这里意味着较小模型的所有项都出现在较大模型中。这是使用大多数模型比较测试（如似然比测试）的必要条件。

在多层次模型的背景下，我认为最好谈论嵌套和非嵌套因素。不同之处在于不同因素如何相互关联。在嵌套设计中，一个因素的水平仅在另一因素的水平内才有意义。

假设您要测量叶子的氧气产量。您对许多树种进行采样，并且在每棵树上，对树的底部，中间和顶部的一些叶子进行采样。这是一个嵌套设计。叶子在不同位置的差异仅在一种树种内才有意义。因此，比较所有树木的底叶，中叶和顶叶是没有意义的。或换句话说：不应该将叶片位置建模为主要效果。

非嵌套因素是两个不相关的因素的组合。假设您正在研究患者，并且对年龄和性别的差异感兴趣。因此，您具有不相关的因子年龄等级和因子性别。您应该同时对年龄和性别进行建模，并在必要时查看交互作用。

区别并不总是那么明显。如果在我的第一个示例中，树种在形式和生理上紧密相关，那么您也可以将叶的位置视为有效的主要效果。在许多情况下，选择嵌套设计还是选择非嵌套设计，更多的是研究人员的决定，而不是真实的事实。

联合分析和IIA提出了嵌套与非嵌套模型。考虑“红色巴士蓝色巴士问题”。您的人口中有50％的人乘汽车去上班，另外50％的人乘红色巴士。如果在方程式中添加与红色总线具有相同规格的蓝色总线，会发生什么情况？一个 多项式Logit模型能预测33％的份额为所有三种模式。我们直觉上知道这是不正确的，因为红色巴士和蓝色巴士彼此之间的相似性大于与汽车的相似性，因此在从汽车中获取份额之前，彼此之间会占据更多份额。那就是嵌套结构出现的地方，在类似的选择中通常将其指定为λ系数。

本阿齐瓦已经把一套漂亮的幻灯片概述了这一理论在这里。他开始谈论幻灯片23周围的嵌套logit。

如果您始终可以通过约束第二个模型的某些参数来获得第一个模型，则一个模型将嵌套在另一个模型中。例如，线性模型嵌套在2度多项式，因为通过将b = 0设置为2度。多项式变得与线性形式相同。换句话说，线是多项式的特例，因此两者是嵌套的。y = a x + b x 2 + $y = a x + c$$y = ax + bx^2 + c$

如果嵌套两个模型，则主要含义是相对容易地进行统计比较。简而言之，使用嵌套模型，您可以将较复杂的模型视为通过向更简单的“空模型”中添加一些内容来构造的模型。因此，要从这两个模型中选择最好的，您只需找出是否添加了某些内容即可解释数据中大量的其他差异。这种情况实际上等效于首先拟合简单模型，然后从数据中删除其预测方差，然后将较复杂模型的其他成分拟合到第一次拟合的残差中（至少使用最小二乘估计）。

非嵌套模型可以解释数据中方差的完全不同部分。如果复杂模型不包含简单模型确实具有的“正确的东西”，那么复杂模型甚至可以解释比简单模型更少的方差。因此，在那种情况下，很难预测在两个模型均能很好地解释数据的原假设下会发生什么。

更重要的是，在原假设（并给出某些中等假设）下，两个嵌套模型之间的拟合优度差异遵循已知分布，其形状仅取决于两者之间的自由度差异楷模。对于非嵌套模型则不是这样。

如果无法获得一个模型作为另一个模型的限制（或者一个模型不是另一个模型的特殊情况），则两个模型是非estest或独立的

您询问了嵌套模型和非嵌套模型之间的区别。看到：

• 考克斯（Cox，DR）：独立假设族的检验，《程序统计》第4届伯克利研讨会，《数学统计和概率》，第1期，第105-123页（1961年）。加州大学出版社。
• 考克斯（Cox），博士：检验独立假设族的进一步结果。皇家统计学会杂志B，406-424（1962）。

第一次处理非嵌套或非嵌套模型的主题或我即将出版的书：分离或非嵌套模型的选择。

在此pdf中查看更简单的答案。本质上，嵌套模型是一个变量少于完整模型的模型。一种目的是寻找更简约的答案。