比率分析技术

我正在寻找有关比率和费率分析的建议和意见。在我工作的领域中，尤其是比率的分析非常普遍，但是我已经阅读了几篇论文，表明这可能是有问题的，我在想：

Kronmal，Richard A.1993。重新讨论了比率标准的虚假相关和谬误。皇家统计协会杂志A 156（3）：379-392

及相关论文。根据我到目前为止所读的内容，比率似乎可以产生虚假的相关性，迫使回归线穿过原点（这并不总是合适的），并且如果不正确地进行建模，可能会违反边际原理（在理查德·戈德斯坦（Richard Goldstein）中使用比率回归））。但是，在某些情况下必须合理使用比率，我希望统计学家对此发表一些意见。

我不会将观察到的相关性称为虚假的，而是从这些相关性中得出虚假的因果推论。比率问题与其他类型的混杂问题类似。

如果定义随机变量和，其中，和是独立的，则 和是相关的。这可能会误导您以为与之间存在因果关系，反之亦然，或者从以外的因果关系到两者。但是，仅决定避免使用比率是没有用的。观测值本质上不是比率，并且如果，和是独立的，则将使用比率引入“虚假”相关$U=\frac{X}{Q}$$V=\frac{Y}{Q}$$X$$Y$$Q$$U$$V$$X$$Y$$Q$$U$$V$$Q$$X=\frac{U}{1/Q}$和。在您的分析中包括，并且需要注意的是，按 “缩放” 并非同一件事^†－无论您使用哪种，都可以保护您；但不是来自其他混杂因素$Y=\frac{V}{1/Q}$$Q$$Q$$R,S,T,\ldots$

Aldrich（1995），““皮尔逊和尤尔的相关性的真实和虚假”，《统计科学》，第10卷，第4期，提供了令人印象深刻的历史视角。

†请参阅在模型中包括相互作用，但不包括主要影响。