使用最小二乘法与广义线性模型与非线性最小二乘拟合指数函数

我有一个代表指数衰减的数据集。我想对这个数据拟合指数函数。我尝试对数转换响应变量，然后使用最小二乘法拟合一条线。使用具有对数链接函数和响应变量周围的伽马分布的广义线性模型；并使用非线性最小二乘法。尽管每种方法的两个系数都相似，但我得到的答案不同。我感到困惑的地方是我不确定哪种方法最适合使用以及为什么使用。有人可以比较和对比这些方法吗？谢谢。$y = Be^{ax}$

差异基本上是随机分量的假定分布以及随机分量如何与基本均值关系交互的差异。

有效地使用非线性最小二乘法假定噪声是可加的，并且具有恒定的方差（而最小二乘是法线误差的最大可能性）。

另外两个假设噪声是可乘的，并且方差与均方成正比。取对数并拟合最小二乘法线是对数法线的最大可能性，而您拟合的GLM是Gamma的最大可能性（至少是其均值）（毫不奇怪）。两者将非常相似，但是Gamma会在非常低的值上赋予较小的权重，而对数正态的将在最高值上赋予相对较小的权重。

（请注意，要正确比较这两个参数的估计值，您需要处理对数标度的期望值与原始标度的期望值之间的差。一般而言，转换后的变量的均值不是转换后的均值。）