9 学习考试。无法回答这个问题。 令是iid随机变量。限定X1,i,X2,i,X3,i,i=1,…,nX1,i,X2,i,X3,i,i=1,…,nN(0,1)N(0,1) Wi=(X1,i+X2,iX3,i)/1+X23,i−−−−−−−√,i=1,…,nWi=(X1,i+X2,iX3,i)/1+X3,i2,i=1,…,n， 和，W¯¯¯¯¯n=n−1∑ni=1WiW¯n=n−1∑i=1nWi S2n=(n−1)−1∑ni=1(Wi−W¯¯¯¯¯n)2,n≥2.Sn2=(n−1)−1∑i=1n(Wi−W¯n)2,n≥2. ，的分布是什么？W¯¯¯¯¯nW¯nS2nSn2 当出现这样的问题时，如何获得最佳方法的想法？ normal-distribution data-transformation — 泰勒 source 1 您想要固定 分布还是渐近分布？您对和的边际分布或它们的联合分布感兴趣吗？nnW¯¯¯¯¯nW¯nS2nSn2 — 红衣主教 抱歉，含糊不清。保持不变，我只对它们的边际感兴趣。他们稍后询问这两个统计数据是否独立，因此我预计会使用Basu定理。nn — 泰勒，
8 这是一个把戏。 在我们有等于 这是因为对于固定的这是两个独立的变量和的简单线性变换。因此，具有正态分布。条件均值视为0，条件方差为（通过独立性假设） X3,i=xX3,i=xWiWiX1,i+X2,ix1+x2−−−−−√∼N(0,1).X1,i+X2,ix1+x2∼N(0,1).xxN(0,1)N(0,1)X1,iX1,iX2,iX2,iWi∣X3,i=xWi∣X3,i=xV(Wi∣X3,i=x)=V(X1,i)+V(X2,i)x21+x2=1+x21+x2=1.V(Wi∣X3,i=x)=V(X1,i)+V(X2,i)x21+x2=1+x21+x2=1. 由于的条件分布不依赖于，因此我们得出结论，它也是其边际分布，即Wi∣X3,i=xWi∣X3,i=xxxWi∼N(0,1).Wi∼N(0,1). 其余部分来自标准结果，即独立正态随机变量的平均值和残差。巴苏定理不需要任何东西。 — NRH source 2 非常令人印象深刻！ — Cam.Davidson.Pilon 很好（+1）。但是，对于的联合分布，Basu定理具有最大的相关性。(W¯¯¯¯¯n,S2n)(W¯n,Sn2) — mbe