样本均值的抽样分布如何近似于总体均值？

我尝试学习统计信息是因为我发现它是如此普遍，以至于如果我对它的理解不正确，它就会禁止我学习一些东西。我很难理解样本均值的抽样分布这一概念。我不明白某些书籍和网站对它的解释方式。我想我有一个了解，但不确定它是否正确。以下是我试图理解它的尝试。

当我们谈论某种呈正态分布的现象时，通常（并非总是）涉及人口。

我们希望使用推论统计来预测有关某些人口的某些信息，但是并没有所有的数据。我们使用随机抽样，大小为n的每个样本被选择的可能性均等。

因此，我们抽取大量样本，假设为100，然后根据中心极限定理，这些样本的均值分布将近似为正态。样本均值的平均值将近似于总体均值。

现在我不明白的是，很多时候您会看到“一个100个人的样本……”我们是否需要10个或100个100个人的样本来近似均值人口？还是我们可以抽取一个足够大的样本（比如说1000），然后说均值将近似于总体均值？还是我们从1000人中抽取了1000个人，然后从100个人中随机抽取了100个人中的100个人，然后将其用作近似值？

是否采取足够大的样本来近似（几乎）均值始终有效？人口甚至需要正常工作才能正常工作吗？

我认为您可能会混淆均值的预期抽样分布（我们将基于单个样本进行计算）与（通常是假设的）模拟过程（如果我们多次从同一总体中重复抽样）会发生什么（通常是假设的）。

对于任何给定的样本量（甚至n = 2），我们可以说样本均值（来自两个人）估计总体均值。但是，估计的准确性（即，我们根据样本数据估计总体均值所做的工作做得多么好，反映在均值的标准误中）将比如果我们拥有20或200时差我们样本中的人。这是相对直观的（较大的样本可提供更好的估计精度）。

然后，我们将使用标准误差来计算置信区间，该置信区间（在这种情况下）基于正态分布（由于小数样本中的总体标准偏差经常被低估，因此我们可能会在小样本中使用t分布）。小样本，导致过于乐观的标准误。）

在回答您的最后一个问题时，不，我们并非总是需要正态分布的总体来应用这些估计方法-中心极限定理表明，均值的采样分布（再次由单个样本估计）即使基础总体具有非正态分布，也要遵循正态分布。这通常适用于“更大”的样本量。

话虽如此，当您从一个非正态总体中进行抽样时，即使该平均值的抽样分布被认为是可靠的，该平均值也可能不是适当的汇总统计量。

• $\sigma^2/n$$n$$n$
• 如果您采取几个独立的样本，则每个样本均值将是正常的，均值的均值将是正常的，并且趋向于真实均值。
• 如果您的样本确实来自同一分布（例如100个样本，每个样本10个），您将做出相同的推论，就好像您抽取了一个大样本1000。不能忽略；请参见“随机块设计”。）
• $n$
• 如果您采取100个样本（每个样本10个样本），则样本均值的分布将比原始数据看起来更正态，但比整体均值的分布更不正态。
• 进行大量采样也会使您接近常态。
• 如果要估计总体平均值，那么从1000个样本中抽取10个样本或从10个样本中抽取100个样本，在理论上没有什么区别。
• 但是在实践中，抽样理论的人们可能会因为聚类，分层和其他问题而将样本拆分。然后，他们在进行估算时会考虑采样方案。但这确实是另一个问题。

平均值的采样分布是给定大小的所有样本的分布。采样距离的平均值等于总体的平均值。当我们谈论给定大小的样本的均值采样距离时，我们并不是在谈论一个样本甚至一千个样本，而是所有样本。

平均值的采样距离与置信区间无关。那是另一个概念。对于采样距离，总体可以是正常的，也可以是不正常的。a）如果pop是正常的，则对于任何样本量，均值的采样距离将是正常的。b）如果pop不正常，则1）除非样本大小为30或更大，否则不能将平均采样距离视为正常。然后，中心极限定理告诉我们采样距离可以认为是正常的。

您谈论预测。预测也与此无关。您在samp dist中插入了太多。采样距离就是所有样本，然后取平均值。所有这些样本的均值mu sub x bar等于总体均值mu和标准设备采样距离dist，sigma sub x bar = sigma除以n的平方根。（我们不会谈论有限的弹出校正因子。获取有关面值的统计信息。不要过多地了解概念。拳头了解基本概念。

PS均值的samp dist没什么可做的

我一直在思考大数据问题，并在今天早上看了其中的一些帖子。我根本不认为这是个小问题，而是将分析1000个数据作为一组与分析10个数据集中的100个之间的区别。从理论上讲，如果零假设是正确的，则数据为iid，则不会区别。但是，如果仅取1000个数据的平均值并引用估计的平均值和相关的标准误差，则根本无法解决数据中的聚类和模式。

通过查看关于stackexchange和Wikipedia的某些页面，我得出的结论是，大数据可以使人们显而易见。如果总体上有任何有趣的特征，则大数据集将使它们一天之内清晰可见。因此，如果我有一个非常大的数据集，可以从视觉上看，那么在不首先寻找非常明显的功能的情况下，我将不会采取简单的汇总措施。从我最早的统计推论课程开始，我被教导要首先查看数据的图形和可视化。我不能足够强调。如果数据集太大，以至于无法在屏幕上观看，那么应该以人类可读的分辨率对它进行子采样。