未知的p值计算

我最近在调试R脚本时发现很奇怪，作者定义了自己的p值函数

pval <- function(x, y){
    if (x+y<20) { # x + y is small, requires R.basic
        p1<- nChooseK(x+y,x) * 2^-(x+y+1);
        p2<- nChooseK(x+y,y) * 2^-(x+y+1);
        pvalue = max(p1, p2)
    }
    else { # if x+y is large, use approximation
        log_p1 <- (x+y)*log(x+y) - x*log(x) - y*log(y) - (x+y+1)*log(2);
        pvalue<-exp(log_p1);
    }
    return(pvalue)
}

其中X和Y是大于0的正值。小于20的情况似乎是某种超几何分布的计算（类似于Fisher检验？），有人知道其他计算是什么吗？作为附带说明，我正在尝试优化此代码，以便尝试找出适当的R函数来调用和替换它。

编辑：可在此处找到用于p值计算的纸张详细公式（需要单击pdf以查看公式）方法从pdf的第8页开始，有问题的公式可以在第（9）页的（1）下找到。他们假设的分布是泊松。

第二件事看起来像是用于x+y < 20案例的计算的近似值，但是基于Stirling近似值。

通常，当将其用于此类逼近时，人们至少会使用下一个附加项（对的逼近因子），这对于小会大大提高相对逼近度。。$\sqrt{2\pi n}$$n!$$n$

例如，如果 $x$ 和 $y$ 都为10，则第一个计算得出的值约为0.088，而当 $\sqrt{2\pi n}$所有项中包含的大约为0.089，对于大多数用途来说足够接近...但是在近似中忽略该项将得到0.5-这实际上还不够接近！该函数的作者显然没有费心检查边界情况下逼近的准确性。

为此，作者可能应该简单地调用了内置lgamma函数-特别地，通过使用此函数代替他的功能log_p1：

log_p1 <- lgamma(x+y+1)-lgamma(x+1)-lgamma(y+1)-(x+y+1)*log(2)

这导致他尝试近似的答案（因为lgamma(x+1)实际上返回$\log(x!)$，他正试图通过Stirling近似进行近似（很差））。

同样，我不确定为什么作者choose在第一部分中不使用内置函数，该函数是R的标准发行版中提供的。为此，相关的发行函数也可能是内置的。

您实际上并不需要两个单独的案例。在lgamma一个作品就好一直到最小值。另一方面，该choose函数适用于相当大的值（例如，choose(1000,500)效果很好）。在更安全的选择可能是lgamma，但你需要有相当大的$x$ 和 $y$ 才是问题。

有了更多的信息，应该可以确定测试的来源。我的猜测是作者从某个地方拿走了它，因此应该可以对其进行追踪。您对此有一些了解吗？

当您说“优化”时，是指使其更快，更短，更易于维护或其他？

快速阅读论文后进行编辑：

作者在许多方面似乎是错误的。Fisher的精确检验不假设边距是固定的，仅是对它们的条件进行限制，这根本不是一回事，例如，在此处与参考文献讨论过。的确，他们似乎完全不了解关于限制利润率的条件及其原因的辩论。那里的链接值得一读。

[他们从“费舍尔的检验总是比我们的检验更保守”到“费舍尔检验太保守 ... 的断言…… 除非条件错误是不一定的” 。他们必须确定这一点，但是鉴于统计学家一直在争论约80年，而且这些作者似乎不知道为什么要进行调节，所以我认为这些家伙并没有完全解决这个问题。 。]

该论文的作者至少似乎确实理解，他们给出的概率必须累加才能给出p值。例如，在第5页第一栏的中间（强调我的位置）：

根据费舍尔精确检验得出的这种结果的统计显着性为4.6％（双尾P值，即在肌动蛋白EST频率独立于cDNA文库的假设中，此类表格出现的可能性）。相比之下，从 等式2 的累积形式（等式9，请参见方法）计算出的P值（即，在两个库中肌动蛋白EST的相对频率相同），前提是至少观察到11个同源EST。 （在脑库中观察到两次后的肝库）为1.6％。

（尽管我不确定我是否同意他们在那里的值的计算；我必须仔细检查以查看它们在另一条尾巴上的实际作用。）

我不认为该程序可以做到这一点。

但是要当心，他们的分析不是标准的二项式检验。他们使用贝叶斯（Bayesian）参数在否则为频繁检验的情况下得出p值。在我看来，这些条件似乎也有些奇怪-$x$， 而不是 $x+y$。这意味着他们必须以负二项式而不是二项式结束，但是我发现论文的组织确实很糟糕，而且解释得很糟糕（我习惯于弄清楚统计论文的内容），所以我除非我仔细检查，否则无法确定。

我什至不相信他们的概率之和在这一点上是1。

这里还有很多要说的，但问题不在于论文，而在于程序中的实现。

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无论如何，结果是，至少论文正确地识别出p值由几率之和组成，如等式2中的那些，但程序没有。（请参见本文“方法”部分中的等式9a和9b。）

该代码是完全错误的。

[您可以使用pbinom@whuber的注释表示，可以算出单个概率（但不能计算尾巴，因为它不是结构的二项式检验），但是等式2中有1/2的额外因数，因此如果要在纸上复制结果，则需要更改它们。]

您可以通过以下方式轻松地获得它pnbinom-

负二项式的通常形式是对 $k^\rm{th}$成功或数量失败的$k^\rm{th}$成功。两者是等效的。维基百科在这里给出了第二种形式。概率函数为：

p4上的等式2（p3上的等式1也是）是负二项式，但移位了1。$p = N_1/(N_1+N_2)$， $k=x$ 和 $r = y+1$。

这使我担心，因为 $y$ 并没有发生类似的变化，因此它们的概率甚至可能不等于1。

那将是不好的。