如何在GLM中解释拦截项？

我正在使用R，并且一直在使用具有二项式链接的GLM分析数据。

我想知道输出表中拦截的含义是什么。我的一个模型的截距明显不同，但是变量没有。这是什么意思？

什么是拦截。我不知道我是否只是在迷惑自己，而是在互联网上搜索，没有什么可说的，就是这样，注意它...还是不。

请帮助，一个非常沮丧的学生

glm(formula = attacked_excluding_app ~ treatment, family = binomial, 
    data = data)
Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-2.3548   0.3593   0.3593   0.3593   0.3593  
Coefficients:
                         Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)                 2.708      1.033   2.622  0.00874 **
treatmentshiny_non-shiny    0.000      1.461   0.000  1.00000

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)
Null deviance: 14.963  on 31  degrees of freedom
Residual deviance: 14.963  on 30  degrees of freedom
(15 observations deleted due to missingness)
AIC: 18.963
Number of Fisher Scoring iterations: 5

截距项是GLM方程线性部分中的截距，因此您的均值模型为，其中是链接函数，是您的线性模型。该线性模型包含一个“拦截项”，即：$E[Y] = g^{-1}(\mathbf{X \beta})$$g$$\mathbf{X\beta}$

$\mathbf{X\beta} = c + X_1\beta_1+X_2\beta_2+\cdots$

在您的情况下，截距明显为非零，但变量不是，因此这就是说

$\mathbf{X\beta} = c \neq 0$

由于您的链接函数是二项式的，因此

$g(\mu) = \ln\left(\frac{\mu}{1-\mu}\right)$

因此，仅使用截距项，您的均值拟合模型为：

$E[Y] = \frac{1}{1+e^{-c}}$

您可以看到，如果那么这仅对应于50:50的机会获得Y = 1或0，即E [ Y ] = $c=0$$E[Y] = \frac{1}{1+1} = 0.5$

因此，您的结果表明您无法预测结果，但是一个类别（1或0）比另一个类别更有可能。

在我看来，数据可能存在一些问题。系数的参数估计值为0.000是奇怪的。看起来您的DV和IV都是二分的，并且DV的比例根本不会随IV的变化而变化。这是正确的吗？

正如我在评论中指出的（和@corone的答案所暗示的），截距是IV为0时DV的值。IV的编码方式是什么？虽然如此，但是系数的估计值为0.000的事实意味着IV没什么区别。

$\text{log}(\frac{p}{1-p})$

在您的情况下，截距是的均值attacked_excluding_app，不考虑而是针对所有数据计算得出treatment。系数表中的显着性检验是检验其是否显着不同于零。这是否相关取决于您是否有先验的理由期望它为零。

例如，假设您已经测试了一种药物和安慰剂对血压的影响。对于每个受试者，您可以通过计算（治疗后的压力-治疗前的压力）记录其血压变化，并将其作为分析中的因变量。然后，您发现治疗效果（药物与安慰剂）无关紧要，但截距明显大于0-这将告诉您，平均而言，受试者的血压在两次测量之间增加。这可能很有趣，需要进一步调查。