空间自相关与空间平稳性

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假设我们在二维空间中有点，并且我们希望测量属性对属性。典型的线性回归模型当然是 $X$ $y$

y = X β + ϵ

$y= X\beta + \epsilon$

这里有两个问题：第一个是 $\epsilon$ 项可能在空间上相关（违反独立且相同的误差假设），第二个是回归斜率可能在整个空间中变化。可以通过将空间滞后项纳入模型来解决第一个问题，如

y = ρ W y + X β + ϵ

$y=\rho W y + X\beta + \epsilon$

我们甚至可以将LeSage和Pace所描述的空间Durbin模型与空间自回归遗漏变量（空间固定效应）结合在一起

y = ρ W y + X β + W X λ + ϵ

$y=\rho W y + X\beta + WX\lambda + \epsilon$

其中 $\rho$ 是权重矩阵控制的空间相关强度 $W$ 。显然，空间滞后的形式将取决于对空间相关形式的假设。

第二个问题已使用“地理加权回归”（GWR）解决，该技术我并不熟悉，但Brunsdon等人对此进行了解释。（1998）。据我所知，它涉及对加权子区域拟合一组回归模型，从而获得每个的估计值，这些 $\beta_i$ 根据其空间而变化，

{\hat{β}}_{i} = (X^{T} W_{i} X)^{- 1} X^{T} W_{i} y

$\hat{\beta}_i = (X^TW_iX)^{-1}X^T W_i y$ ，其中

W

$W$ 是另一个空间权重矩阵，不一定与上面的矩阵不同。

我的问题：第一种方法（空间自回归）是否不足以对对的平均边际效应进行无偏估计？GWR似乎过拟合：当然会在空间中变化，但是如果我们想知道某种疗法的平均预期效果而又不考虑其空间位置，那么GWR可以做出什么贡献？ $X$ $y$ $\beta$

这是我对初始答案的尝试：

如果我想知道特定邻里额外一间卧室的价格，似乎GWR是我最好的选择。
如果我想知道一间额外卧室的全球平均保费，我应该使用空间自回归技术。

很想听听其他观点。

econometrics spatial

— 格雷格麦克法兰
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1

按照目前的措辞，您的问题是抽象的，直到最后您指的是卧室。这也许表明是房屋租金，包括房屋的各种属性，包括卧室的数量，但这有助于在问题中阐明这一点。

y

$y$

X

$X$

— 亚当·贝利

1

我希望有一个抽象的答案，尽管我的特定应用确实是房价。

— gregmacfarlane 2013年

1

您是否想过通过查找面板数据计量经济学来建模？最后，您的特定示例看起来像一个面板数据设置中的享乐价格指数模型，具有单独的影响（或具有不同的系数），并且误差可能与横截面相关，而抽象地，面板数据方法提供了两者“空间”维度和“时间”维度。

— Alecos Papadopoulos 2014年

2

我认为您正在正确回答自己的一系列问题。

住房市场研究通常通过使用非参数模型来解决。

对于您的第二个问题，我同意使用SAR模型，我将选择Durbin是出于两个原因：首先，Durbin模型产生无偏系数估计。其次，它能够产生溢出效应，对于每个解释变量，溢出效应与其相应的直接效应有关。

希望这可以帮助！

— lescobedo21
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0

问题不在于空间杜宾估计本身。可以通过最大似然估计，并且可以计算局部影响。当空间效果在dgp中不稳定时会发生此问题，因此您无法以这种方式正确地对其效果建模。GWR在您的空间上进行了许多回归，因此为您提供了空间上的系数向量。对这些系数的统计推断并不简单，但是作为一种探索性工具，它在地图上显示得很好。因此，为了找出特定邻里额外卧室的溢价，您最好的选择可能是对该邻域进行单独的空间回归。为了在全球范围内寻找额外的卧室，也可以使用空间回归，但也要注意，这种回归参数的系数不是线性的。

— 或
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