广义线性模型中链接函数的目的

链接函数作为广义线性模型的组成部分的目的是什么？我们为什么需要它？

维基百科指出：

将链接函数的域与分布函数均值的范围进行匹配可能很方便

这样做的好处是什么？

AJ Dobson在她的书中指出了以下几点：

1. 线性回归假设响应变量为正态分布。广义线性模型可以使响应变量具有除正态分布以外的分布，它们甚至可以是分类的，而不是连续的。因此，它们的范围可能不是到。$-\infty$$+\infty$

2. 响应和解释变量之间的关系不必是简单的线性形式。

这就是为什么我们需要链接函数作为广义线性模型的一部分。它链接的平均因变量的，其是到线性术语以这样的方式使得非线性变换平均值的范围的范围从到。因此，您实际上可以形成一个线性方程 = 并使用迭代重新加权最小二乘法来对模型参数进行最大似然估计。$Y_i$$E(Y_i)=\mu_i$$x_i^T\beta$$g(\mu_i)$$-\infty$$+\infty$$g(\mu_i)$$x_i^T\beta$

它可能会帮助您在这里阅读我的答案：logit模型和概率模型之间的区别，它在一定程度上广泛讨论了GLiM链接。

@BlainWaan和Wikipedia清楚地说明了解释此问题的基本方法：实际参数（例如，用于二项式响应的，即逻辑回归）的范围不能从负无穷大到正无穷大，但是您的预测参数将。第二个大原因是，如果没有正确指定链接，则残差的方差将不会是恒定的（使用普通最小二乘估计进行推断所需的假设）或无法正确处理。 $p$

解决此问题的另一种方法是使用标识链接（这是说/思考“不使用”链接功能的另一种方法），这意味着您以某种方式会错误地思考您的情况，从而必然扭曲您从分析中得出的情况。例如，除非您要建模的真实概率（再次针对逻辑回归情况）仅在范围的中间（它们是相当线性的）存在，并且您要检查的的范围集中在，您的beta将会有偏差，并且您预测的的值将偏离真实值。此外，您的推论也会失真（例如，I型错误率将不等于$X$$p=.5$$\hat p_{x_i}$$\alpha$）。