AICc的负值（更正的赤池信息准则）

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我已经计算了AIC和AICc来比较两个通用的线性混合模型；模型1的AIC低于模型2的AIC为正。但是，AICc的值均为负（模型1仍然<模型2）。使用和比较负AICc值是否有效？

mixed-model model-selection aic

什么时候AIC变得最低？请回答我

模型1的AIC小于模型2的含义是什么？模型1是更接近零还是更远离零？换句话说，如果模型1的AIC为-390，模型2的为-450，我应该选择模型1还是模型2？

— 詹斯

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重要的是两个AIC（或更好的是AICc）值之间的差异，代表两个模型的拟合度。AIC（或AICc）的实际值，无论是正值还是负值，都没有任何意义。如果仅更改数据表示的单位，则AIC（和AICc）将发生巨大变化。但是，两种替代模型的AIC之间的差异根本不会改变。

底线：忽略AIC（或AICc）的实际值，无论是正值还是负值。也忽略两个AIC（或AICc）值的比率。只注意差异。

— 哈维·莫图尔斯基
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我发现该问题的所有答案都很有帮助，但我认为这是最实用的方法。

— 弗雷亚·哈里森

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我对更改单位的说法感到困惑，因为根据定义，AIC是无单位的（这是调整后的最大对数可能性）。数据单位的改变根本不会改变最大可能性，因此也不会改变AIC。（无论如何，您的建议只关注差异是没有问题的。）

— 麻烦

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@whuber：如果数据是连续分布的（取决于原始发布者的实际含义是“通用”还是“通用” LMM，它们可能是连续的），则概率密度中包含一个隐含的“ delta-x”项，即确实受到更换单位的影响。另请参见< emdbolker.wikidot.com/faq >

— 本·

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@Ben谢谢。当我写这篇文章时，我对AIC和AIC的区别感到困惑，认为后者是前者。单位的选择将乘法常数引入似然性是正确的。因此，对数似然具有一个累加常数，该常数对AIC有贡献（加倍后）。AIC的差异不变。

— Whuber

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AIC = -2Ln（L）+ 2k

其中L是该模型的似然函数的最大值，k是模型中参数的数量。

在您的示例中-2Ln（L）+ 2k <0表示最大对数似然性> 0，这意味着最大似然性> 1。

正对数可能性没有问题。一个普遍的误解是对数可能性必须为负。如果可能性是从概率密度中得出的，那么它可以相当合理地超过1，这意味着对数可能性为正，因此偏差和AIC为负。这就是您的模型中发生的情况。

如果您认为比较AIC是选择模型的一种好方法，那么仍然会出现（代数）较低的AIC而不是绝对AIC值最低的AIC的情况。重申一下，您想在示例中使用最大的负数。

— 格雷厄姆·库克森（Graham Cookson）
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通常，假定AIC（以及AICc）是在定义一个常量之前定义的，因此，无论它是负数还是正数，这一事实根本没有任何意义。因此，答案是肯定的。

即使包括该常数，AIC（AICc）也可以为负。

— 罗伯·海德曼

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那就是我写的

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是的，以与AIC负值相同的方式比较AICc负值是有效的。AICc中的校正因子可能会随着样本数量较小和参数数量相对较大而变大，并且会比AIC的校正系数更大。因此，正AIC值可以对应于负AICc值。

— 阿尔斯
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是。比较AIC值是正值还是负值都是有效的。这是因为AIC被定义为对数似然的线性函数（-2）。如果可能性很大，则您的AIC可能为负，但它并没有说明模型本身。

AICc与之类似，现在已经调整了值，这一事实没有改变。

— 国际象棋
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