R中lm中的调整后R平方公式是什么，应如何解释？

调整后的R平方在R中使用的确切公式是什么lm() ？我该怎么解释？

调整后的r平方公式

似乎存在一些公式来计算调整后的R平方。

• Wherry的公式：$1-(1-R^2)\frac{(n-1)}{(n-v)}$
• 麦克尼马尔公式：$1-(1-R^2)\frac{(n-1)}{(n-v-1)}$
• 洛德公式：$1-(1-R^2)\frac{(n+v-1)}{(n-v-1)}$
• 斯坦因公式：$1-\big[\frac{(n-1)}{(n-k-1)}\frac{(n-2)}{(n-k-2)}\frac{(n+1)}{n}\big](1-R^2)$

教科书说明

• 根据菲尔德的教科书《使用R发现统计信息》（2012年，第273页），R使用了Wherry方程，“告诉我们如果该模型是从采样样本中得出的，则Y可以解释多少差异”。他没有给出Wherry的配方。他建议（手动）使用Stein的公式来检查模型的交叉验证程度。
• Kleiber / Zeileis，《应用计量经济学与R》（2008年，第59页）声称它是“ Theil的R平方调整后的值”，并且没有确切说明其解释与多个R平方的差异。
• Dalgaard在Introductory Statistics with R（2008，p。113）中写道：“如果[调整后的R平方]乘以100％，则可以解释为'％方差减少'”。他没有说这对应哪个公式。

我以前曾想并广泛地读到R平方会给模型增加其他变量而受到惩罚。现在，使用这些不同的公式似乎需要不同的解释。我还研究了有关堆栈溢出的一个相关问题（在单变量最小二乘回归中，多个R平方和调整R平方之间有什么区别？），以及UPenn的Wharton学校统计词典。

问题

• 哪个公式用于通过R调整的r平方 lm()？
• 我该怎么解释？

1. lmR在调整后的r平方中使用什么公式？

如前所述，键入summary.lm将为您提供R用于计算调整后的R平方的代码。提取最相关的行：

ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - df.int)/rdf)

数学符号对应于：

假设存在一个截距（即df.int=1），是您的样本量，是您的预测变量数。因此，您的错误自由度（即）等于。$n$$p$rdfn-p-1

该公式对应于Yin and Fan（2001）标注的Wherry Formula-1（显然还有另一个不太常见的Wherry公式，在分母中使用代替）。他们建议按出现顺序最常用的名称是“ Wherry公式”，“ Ezekiel formlua”，“ Wherry / McNemar公式”和“ Cohen / Cohen公式”。n − p − $n-p$$n-p-1$

2.为什么调整后的r平方公式这么多？

ρ 2 ρ $R^2_{adj}$目的是估计，这是通过总体回归方程在总体中解释的方差比例。尽管这显然与样本量和预测变量的数量有关，但最好的估计变量尚不清楚。因此，您有诸如Yin和Fan（2001）之类的模拟研究，它们根据估计的好坏程度评估了不同的调整后的r平方公式（请参阅此问题以进行进一步的讨论）。$\rho^2$$\rho^2$

您将看到所有公式，随着样本量的增加，和之间的差异会变小。当样本量趋于无穷大时，差异接近零。预测变量越少，差异也越小。R 2 a d $R^2$$R^2_{adj}$

3.如何解释？$R^2_{adj}$

ρ 2 ρ 2 - [R $R^2_{adj}$是总体由真实回归方程解释的方差比例的估计。您通常会对感兴趣，而您对变量的理论线性预测感兴趣。相反，如果您对使用样本回归方程进行预测更感兴趣，那么在应用设置中通常是这种情况，那么某种形式的交叉验证的会更相关。$\rho^2$$\rho^2$$R^2$

参考文献

• Yin，P.，＆Fan，X.（2001年）。在多元回归中估算收缩：不同分析方法的比较。实验教育杂志，69（2），203-224。PDF格式$R^2$

关于第一个问题：如果您不知道它是如何计算的，请查看代码！如果您summary.lm在控制台中键入，则会获得此功能的代码。如果您略过代码，则会发现一行：ans$adj.r.squared <- 1 - (1 - ans$r.squared) * ((n - df.int)/rdf)。如果您在此行上方查看一些行，您会注意到：

• ans$r.squared：是您的$R^2$
• n 是残差数=观察数
• df.int 是0或1（取决于您是否有截距）
• rdf 是您的剩余df

问题2：来自维基百科：“调整后的是对的修改，它针对模型中解释性术语的数量进行了调整。'R $R^2$$R^2$