验证Poisson回归模型的成本函数

对于我收集的计数数据，我使用泊松回归来构建模型。我使用glmR中的函数来执行此操作family = "poisson"。为了评估可能的模型（我有几个预测变量），我使用了AIC。到目前为止，一切都很好。现在，我要执行交叉验证。我已经使用包中的cv.glm函数成功完成了此操作boot。从我的文档中可以cv.glm看到，例如对于二项式数据，您需要使用特定的成本函数来获得有意义的预测误差。但是，我还不知道哪种成本函数适用于family = poisson，并且广泛的Google搜索没有产生任何特定的结果。我的问题是，任何人都需要弄清楚哪种成本函数适用cv.glm于Poisson glm。

假设在您的特定情况下没有什么特别的，我认为使用默认值（均方误差）或使用日志误差的​​均值，甚至使用卡方误差都是一个很好的论据。

成本函数的目的是表示您对错误的预测有多“烦恼”，特别是什么“错误”最困扰您。这对于二进制响应特别重要，但在任何情况下都可能很重要。

均方误差（响应）

$C = \frac{1}{n}\sum_i (Y_i-\hat Y_i)^2$

使用MSE，您对上下误差均同样敏感，对大小预测也同样敏感。这是很标准的事情，因此我认为在大多数情况下不会皱眉。

均方误差（对数响应）

$C = \frac{1}{n}\sum_i (\ln Y_i-\ln \hat Y_i)^2$

因为您正在处理计数数据，所以可以说您不是对称的，也不是大小无关的。对于10的预测，以10计的计数与1000的预测相差很大。这是某种“规范的”成本函数，因为您已将成本与链接函数进行了匹配。这样可以确保成本与模型中假设的方差分布相匹配。

卡方误差

$C = \frac{1}{n}\sum_i \frac{(Y_i-\hat Y_i)^2}{\hat Y_i}$

第三种方法是使用卡方误差。如果将GLM与其他基于计数的模型进行比较，这可能会特别有吸引力-尤其是在GLM中存在某些因素的情况下。与错误日志响应类似，这将随大小而定，但在预测计数周围是对称的。您现在正在根据百分比误差评估拟合优度。

论离散

该问题引用了文档示例，其中它们具有二进制响应变量，因此请使用其他成本函数。二进制响应的问题在于，即使响应始终精确地为0或1，GLM也会预测一个介于0和1之间的实数。完全正确的说法是，该数字越接近正确的响应就越好。预测，但通常人们不希望如此。这样做的理由是，一个人通常必须表现为0或1，因此将取小于0.5的任何值作为0的预测。在这种情况下，简单地计算“错误”的预测数是有道理的。这里的论点是，对于是非题，你只能是对是错—没有错的等级。

$\hat Y$