是否有理由倾向于使用特定的多重共线性度量？

在处理许多输入变量时，我们经常担心多重共线性。有多种多重共线性度量用于检测，考虑和/或传达多重共线性。一些常见的建议是：

1. 特定变量 的倍数$R^2_j$
2. 特定变量 的公差$1-R^2_j$
3. 特定变量 的方差膨胀因子$\text{VIF}=\frac{1}{\text{tolerance}}$

4. 整个设计矩阵的条件号：

   $$\sqrt{\frac{\text{max(eigenvalue(X'X))}}{\text{min(eigenvalue(X'X))}}}$$

（在Wikipedia文章中讨论了其他一些选项，在R的上下文中也有关于SO的讨论。）

前三个相互之间是完美的功能，这表明它们之间唯一可能的净利益是心理上的。另一方面，前三个允许您单独检查变量，这可能是一个优点，但是我听说条件编号方法被认为是最好的。

• 这是真的？最适合什么？
• 条件数是的理想函数吗？（我想会的。） $R^2_j$
• 人们是否发现其中之一最容易解释？（我从来没有尝试过在课外解释这些数字，我只是对多重共线性给出了一个宽松的，定性的描述。）

早在1990年代末，我就共线性做了论文。

我的结论是，条件指标是最好的。

主要原因是，您可以查看变量集，而不是查看单个变量。由于共线性是变量集的函数，所以这是一件好事。

同样，我的蒙特卡洛研究的结果显示出对有问题的共线性的敏感性更高，但是我很久以前就忘记了细节。

$R^2$

有关更多信息，请查看David Belsley的书籍。或者，如果您确实愿意，可以获取我的论文多元共线性诊断：多元回归：蒙特卡洛研究