如果网球比赛是一个大型比赛，那么多少场比赛才能达到相同的准确性？

网球有一个独特的三层得分系统，我想知道从比赛的角度来看，这是否有任何统计学上的好处，以确定更好的球员。

对于那些不熟悉的人，通常情况下，只要您有2分的领先优势（通常是4-2，则获胜，但4-3则需要再增加1分，然后保持直到一名玩家领先2）。

一组是一组游戏，一组首先赢得6局，再次必须获得2局，除非这次是特殊的决胜局游戏，而不是继续进行（温网的最后一组等）。 ..）

根据比赛的不同，比赛将首先获得2到3套冠军。

现在，网球也很奇怪，因为比赛不公平。对于任何给定的点，服务器都具有巨大的优势，因此服务器交替进行每个游戏。

在决胜局游戏中，发球在每分之后交替进行，这是第一至7分，再次领先2分。

假设玩家A有可能在其发球和接收到时赢得积分。p $p_s$$p_r$

问题是这样的，假设我们

A）刚打网球是一项大型的“ N场最佳比赛”，多少场比赛的准确度与正常的5套网球相同

B）只是将网球作为一项重要的决胜局游戏，有多少分能像平常的5盘网球那样获得最佳准确性？

显然，这些答案将取决于和值本身，因此也很高兴知道p $p_s$$p_r$

C）假设常数，是正常网球的预期比赛次数和得分是多少p $p_s$$p_r$

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定义“准确性”

如果我们假设两个玩家的技能保持不变，那么如果他们玩了无限长的时间，那么无论玩法如何，一个或其他玩家几乎肯定会获胜。该球员是“正确”的赢家。我很确定正确的赢家是的玩家。$p_r+p_s > 1$

一种更好的比赛方式是，在相同的得分点上更频繁地产生正确的获胜者，或者相反，在很少的得分中以相同的概率产生正确的胜者。

如果您将游戏打到分，而您必须赢，则可以假设玩家玩了6分。如果没有一个玩家以获胜，那么比分是，然后您要打成对的分，直到一个玩家赢得两个。这意味着当您赢得每个点的机会为，赢得游戏的机会为分，是2 2 3 - 3 4 $4$$2$$2$$3-3$$4$$p$

$$p^6 + 6p^5(1-p) + 15p^4(1-p)^2 + 20 p^3(1-p)^3 \frac{p^2}{p^2 + (1-p)^2}$$ 。

在顶级男子比赛中，服务器的可能约为。（如果男人不放松第二发球，那将是。）根据此公式，发球的机会约为。0.65 0.66 82.96 $p$$0.65$$0.66$$82.96\%$

假设您在将决胜局打到分。您可以假设这些点是成对玩耍的，其中每个玩家都服务于一对。谁先服务没关系。您可以假设玩家玩了点。如果他们在那一刻并列，那么他们将进行配对，直到一个玩家赢得一对配对中的两个，这意味着获胜的条件是。如果我计算正确的话，赢得决胜局分的机会是12 p s p r /（p s p r + （1 − p s）（1 − p r））$7$$12$$p_sp_r/(p_sp_r + (1-p_s)(1-p_r))$$7$

$$6 p_r^6 ps + 90 p_r^5 p_s^2 - 105 p_r^6 p_s^2 + 300 p_r^4 p_s^3 - 840 p_r^5 p_s^3 + 560 p_r^6 p_s^3 + 300 p_r^3 p_s^4 - 1575 p_r^4 p_s^4 + 2520 p_r^5 p_s^4 - 1260 p_r^6 p_s^4 + 90 p_r^2 p_s^5 - 840 p_r^3 p_s^5 + 2520 p_r^4 p_s^5 - 3024 p_r^5 p_s^5 + 1260 p_r^6 p_s^5 + 6 p_r p_s^6 - 105 p_r^2 p_s^6 + 560 p_r^3 p_s^6 - 1260 p_r^4 p_s^6 + 1260 p_r^5 p_s^6 - 462 p_r^6 p_s^6 + \frac{p_r p_s}{p_r p_s + (1-p_r)(1-p_s)}(p_r^6 + 36 p_r^5 p_s - 42 p_r^6 p_s + 225 p_r^4 p_s^2 - 630 p_r^5 p_s^2 + 420 p_r^6 p_s^2 + 400 p_r^3 p_s^3 - 2100 p_r^4 p_s^3 + 3360 p_r^5 p_s^3 - 1680 p_r^6 p_s^3 + 225 p_r^2 p_s^4 - 2100 p_r^3 p_s^4 + 6300 p_r^4 p_s^4 - 7560 p_r^5 p_s^4 + 3150 p_r^6 p_s^4 + 36 p_r p_s^5 - 630 p_r^2 p_s^5 + 3360 p_r^3 p_s^5 - 7560 p_r^4 p_s^5 + 7560 p_r^5 p_s^5 - 2772 p_r^6 p_s^5 + p_s^6 - 42 p_r p_s^6 + 420 p_r^2 p_s^6 - 1680 p_r^3 p_s^6 + 3150 p_r^4 p_s^6 - 2772 p_r^5 p_s^6 + 924 p_r^6 p_s^6)$$

如果那么赢得决胜局的机会约为。$p_s=0.65, p_r=0.36$$51.67\%$

接下来，考虑一套。谁先发球没关系，这很方便，因为否则我们将不得不考虑赢得发球权，而下一个versys在不保留发球权的情况下赢得发球权。要赢得场比赛的胜利，您可以想象先玩场比赛。如果比分是则再玩场。如果不能确定获胜者，则打决胜局，或者在第五盘中重复玩几局。令为发球的概率，令$6$$10$$5-5$$2$$p_h$$p_b$是打破对手发球的概率，可以根据赢得比赛的概率计算得出。赢得一组没有抢七的机会，遵循相同的基本公式为赢得抢七，但我们打的机会，场比赛，而不是到点，我们替换通过和通过。$6$$7$$p_s$$p_h$$p_r$$p_b$

以和赢得第五局（无平局）的有条件机会为。$p_s=0.65$$p_r=0.36$$53.59\%$

用和的决胜局获胜的机率是。$p_s=0.65$$p_r=0.36$$53.30\%$

赢得组最佳比赛的机会，第五局没有决胜局，和是。$5$$p_s=0.65$$p_r=0.36$$56.28\%$

那么，对于这些获胜率，要使一组具有相同的歧视能力，一场比赛必须有多少场比赛？在，您以决胜局赢得比赛，并且有的机会赢得决胜局。没有决胜局，赢得一场常规比赛的机会就在长度和组之间。如果您只玩一个大的决胜局，则赢得长局的机会是，而长则是。24 56.22 ％25 56.34 ％23 24 113 56.27 ％114 56.29 $p_s=0.65, p_r=0.36$$24$$56.22\%$$25$$56.34\%$$23$$24$$113$$56.27\%$$114$$56.29\%$

这表明，打一场巨型比赛并没有取得5场最佳比赛的效率，但是打一场巨型决胜局的效率更高，至少对于具有优势发球的紧密匹配的竞争对手而言更为如此。

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这是我2013年3月在GammonVillage专栏中“游戏，设置和比赛”的摘录。我考虑了具有固定优势（）的硬币翻转，并问玩一场大型比赛或一系列较短的比赛是否更有效率：$51\%$

...如果三项最佳的效率不如一场长距离比赛，我们可能希望五项最佳的效果会更差。您 以概率赢得了5场分的最佳成绩，非常接近单场比赛赢得的机会。最好的五场比赛的平均比赛数为，因此平均比赛数为。当然，这超过了一场比赛最多可以进行的场比赛，平均数为。看起来更长的比赛系列效率甚至更低。57.51 ％45 4.115 4.115 × 21.96 = 90.37 45 $13$$57.51\%$$45$$4.115$$4.115 \times 21.96 = 90.37$$45$$82.35$

另一个级别，三局中的三局中的三局中的如何？由于每个系列就像是场比赛，该系列系列就像是场三场比赛中最好的一场，效率更低，而一场长距离比赛比这更好。因此，一场漫长的比赛比一系列的比赛更有效率。29 $13$$29$$29$

是什么让一系列比赛没有一场长比赛有效？将这些视为统计测试，以收集证据来确定哪个玩家更强。在三场比赛中，您可以输掉得分为。这意味着您将赢得 场比赛，而对手只有场比赛，但是您的对手将赢得系列赛。如果你掷硬币，并获得头和的尾巴，你有证据证明是头更有可能比尾巴，而不是尾部更可能比头。因此，三场比赛中最好的一场比赛效率低下，因为它浪费了信息。一系列比赛平均需要更多数据，因为有时它会将赢得较少比赛的玩家授予胜利。36 33 36 $13-7 ~~ 12-13 ~~ 11-13$$36$$33$$36$$33$