如何使用R估计泊松过程？（或者：如何使用NHPoisson包？）

我有一个事件数据库（即日期变量）和相关的协变量。

这些事件是由非平稳泊松过程生成的，参数是某些协变量的未知（但可能是线性）函数。

我认为NHPoisson软件包仅用于此目的。但是经过15个小时的失败研究，我仍然不知道如何使用它。

哎呀，我什至尝试阅读两本参考书：Coles，S.（2001）。极值统计建模简介。施普林格。Casella，G.和Berger，RL，（2002年）。统计推断。布鲁克斯/科尔。

fitPP.fun文档中的一个示例似乎不适合我的设置；我没有极端的价值观！我只是裸露事件。

有人可以帮我举一个简单的例子，用单个协变量拟合参数的泊松过程，并假设吗？我对和估计很感兴趣。我提供了一个包含事件时间的两列数据集（假设是在任意时间之后以秒为单位测量），而另一列则提供了协变量？的值。$\lambda$$X$$\lambda = \lambda_0 + \alpha \cdot X$$\lambda_0$$\alpha$$t_0$$X$

拟合固定泊松过程

首先，重要的是要了解NHPoisson需要什么样的输入数据。

首先，NHPoisson需要一个事件时刻索引列表。如果我们记录时间间隔和该时间间隔中的事件数，那么我们必须将其转换为一列日期，可能会在记录它们的时间间隔中“抹上”日期。

为了简单起见，我假设我们使用以秒为单位的时间，并且“秒”是的自然单位。$\lambda$

让我们模拟一个简单的固定泊松过程的数据，该过程每分钟具有事件：$\lambda=1$

lambda=1/60 #1 event per minute
time.span=60*60*24 #24 hours, with time granularity one second

aux<-simNHP.fun(rep(lambda,time.span))

将simNHP.fun使得模拟。我们使用get aux$posNH，该变量具有模拟事件触发时刻的索引。通过检查`length（aux $ posNH）可以看到大约有60 * 24 = 1440个事件。

现在让我们对进行反向工程：$\lambda$fitPP.fun

out<-fitPP.fun(posE=aux$posNH,n=time.span,start=list(b0=0)) # b0=0 is our guess at initial value for optimization, which is internally made with `nlminb` function

由于该函数仅获取事件的索引，因此还需要衡量可能的索引数。而这是一个非常令人困惑的部分，因为在真正的泊松过程有可能有可能的事件无限多（如果只有）。但是从角度来看，我们需要选择足够小的时间单位。我们选择的很小，以至于每单位时间最多可以假设一个事件。$\lambda>0$fitPP

因此，实际上，我们要做的是用二项式事件的细粒度序列近似泊松过程，每个事件恰好跨越一个时间单位，这类似于泊松分布在法律上可以看作二项式分布的极限的机制。罕见事件。

一旦我们理解了，剩下的就简单得多了（至少对我而言）。

$\lambda$betaexp(coef(out)[1])NHPoisson$\lambda$$\lambda$

拟合非平稳泊松过程

NHPoisson 符合以下模型：

$\lambda = \exp(\vec{P}^T \cdot \vec{\beta} )$

$\vec{P}$$\lambda$

现在，让我们准备非平稳的泊松过程。

time.span=60*60*24 #24 hours, with time granularity one second
all.seconds<-seq(1,time.span,length.out=time.span)
lambdas=0.05*exp(-0.0001*all.seconds) #we can't model a linear regression with NHPoisson. It must have the form with exp.
aux<-simNHP.fun(lambdas)

像以前一样，aux$posNH它将为我们提供事件的索引，但是这次我们将注意到，事件的强度随时间呈指数下降。而且这种减少的速率是我们要估计的参数。

out<-fitPP.fun(tind=TRUE,covariates=cbind(all.seconds),
        posE=aux$posNH,
        start=list(b0=0,b1=0),modSim=TRUE)

重要的是要注意，我们需要把它all.seconds作为协变量，而不是lambdas。求幂/对数化由内部完成fitPP.fun。顺便说一句，除预测值外，该功能默认情况下还会制作两个图表。

最后一部分是用于模型验证的瑞士刀函数globalval.fun。

aux<-globalval.fun(obFPP=out,lint=2000,
        covariates=cbind(all.seconds),typeI='Disjoint',
        typeRes='Raw',typeResLV='Raw',resqqplot=FALSE)

除其他功能外，该函数将时间分为多个间隔，每个lint采样间隔很长，因此可以创建将预测强度与观察到的强度进行比较的粗略图形。