自相关如何处理？

为此，我有相当深的数学背景，但是我从未真正涉及过时间序列或统计建模。所以你不必对我很温柔:)

我正在阅读有关对商业建筑中的能源使用进行建模的论文，作者提出了这一主张：

[出现自相关的出现]是因为该模型是根据能源使用的时间序列数据开发的，该数据固有地是自相关的。时间序列数据的任何纯确定性模型都将具有自相关。如果在模型中包含[更多傅里叶系数]，则会发现自相关会降低。但是，在大多数情况下，傅立叶模型的CV较低。因此，该模型对于实际用途而言可能是可以接受的，但实际上并不需要很高的精度。

0.）“时间序列数据的任何纯确定性模型将具有自相关”是什么意思？我可以模糊地理解这是什么意思，例如，如果您有0个自相关，那么您如何期望预测时间序列中的下一个点？可以肯定，这不是一个数学论点，这就是为什么它是0的原因：)

1.）我的印象是自相关基本上杀死了您的模型，但考虑到这一点，我不明白为什么会这样。那么，自相关为什么不好（或好）呢？

2.）我听到的关于自相关的解决方案是区分时间序列。如果没有尝试读取笔者的脑海，为什么一个没有，如果不可忽略的自相关存在做一个差异？

3.）不可忽略的自相关对模型有哪些限制？这是某个假设吗（即使用简单线性回归建模时的正态分布残差）？

无论如何，如果这些是基本问题，我们深表歉意，并在此先感谢您的帮助。

1. 我认为作者可能正在谈论模型的残差。我之所以这么说是因为他说要增加更多的傅立叶系数。如果我相信他拟合的是傅立叶模型，那么增加更多的系数会降低残差的自相关，但会增加CV的代价。

   如果您在可视化方面遇到困难，请考虑以下示例：假设您具有以下100点数据集，该数据集来自具有加高斯白噪声的两系数傅立叶模型：

   

   下图显示了两个拟合：一个拟合为2个傅立叶系数，另一个拟合为200个傅立叶系数：

   

   如您所见，200傅立叶系数更适合DATAPOINTS，而2系数适合（“真实”模型）更适合MODEL。这意味着具有200个系数的模型的残差的自相关几乎肯定会比2系数模型的残差在所有滞后几乎都接近零，因为具有200个系数的模型几乎完全适合所有数据点（即，残差将几乎全为零）。但是，如果您从样本中减去10个数据点并使用相同的模型，您会怎么办？2系数模型将更好地预测您从样本中遗漏的数据点！因此，与200系数模型相反，它将产生较低的CV误差。这称为过度拟合。这种“魔术”背后的原因是，CV实际上试图衡量的是预测误差，即模型对数据集中不在数据集中的预测程度。

2. 在这种情况下，残差的自相关是“不好的”，因为这意味着您没有很好地建模数据点之间的相关性。人们之所以没有改变该系列，主要是因为他们实际上想对基础过程进行建模。通常可以改变时间序列以消除周期性或趋势，但是如果实际上正是您要建模的周期性或趋势，则对它们进行差分似乎是万不得已的选择（或者是一种用于对残差建模的选项）更复杂的随机过程）。
3. 这实际上取决于您正在处理的区域。确定性模型也可能是一个问题。但是，根据自相关的形式，可以很容易地看到由于诸如闪烁噪声，类ARMA噪声或如果它是残余的基础周期性源而引起自相关的情况（在这种情况下，您可能希望增加傅立叶系数的数量）。

当试图弄清为什么必须消除趋势时，我发现这篇论文《计量经济学的虚假回归》很有帮助。本质上，如果两个变量趋向于趋势，那么它们将共同变化，这是麻烦的根源。