广义线性模型的假设

在“应用回归的R伴侣”的第232页上，Fox和Weisberg注意

只有高斯族具有恒定的方差，在所有其他GLM中，处y的条件方差取决于 $\bf{x}$ $\mu(x)$

先前，他们注意到泊松的条件方差是，而二项式的条件方差是。 $\mu$ $\frac{\mu(1-\mu)}{N}$

对于高斯人来说，这是一个熟悉且经常检查的假设（均方差）。同样，我经常看到讨论的Poisson条件方差是Poisson回归的假设，以及对违反Poisson的情况（例如负二项式，零膨胀等）的补救措施。但是，我从未将讨论的二项式的条件方差视为逻辑回归中的假设。有点谷歌搜索没有发现它。

我在这里想念什么？

在@whuber的评论之后进行编辑：

根据建议，我正在浏览Hosmer＆Lemeshow。这很有趣，我认为这表明了为什么我（可能还有其他人）感到困惑。例如，单词“假设”不在书的索引中。另外，我们有这个（第175页）

在逻辑回归中，我们必须主要依靠视觉评估，因为仅在某些有限的条件下才知道模型适合的假设下的诊断分布

他们显示了很多图，但专注于各种残差的散点图与估计的概率。这些图（即使是一个好的模型，在OLS回归中也没有类似图的“破旧”模式特征，因此很难判断。此外，它们与分位数图没有任何相似之处。

在R中，plot.lm提供了一套漂亮的默认绘图来评估模型；我不知道逻辑回归的等效项，尽管它可能在某些软件包中。这可能是因为每种类型的模型都需要不同的图。SAS确实在PROC LOGISTIC中提供了一些地块。

当然，这似乎是一个潜在的混乱领域！

logistic generalized-linear-model

— 彼得·弗洛姆
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如果您有Hosmer＆Lemeshow的《应用逻辑回归》的副本，请查看“评估模型的拟合度”一章：二项式的条件方差随处可见，并且几乎在所有GoF检验中均已明确说明。

— Whuber

我认为二项式假设是由真实实验强加的：响应是独立的0/1，因此二项式分布是唯一模拟真实实验的模型。相反，对泊松分布进行计数的假设是不现实的。

— 斯蒂芬·洛朗

谢谢@whuber。我有那本书，将要检查出来

— 彼得·弗洛姆

...但链接的功能是不自然的，它决定了条件方差...所以我的上述评论是不是非常明智的

— 斯特凡洛朗

Answers:

这些图（即使是一个好的模型，在OLS回归中也没有类似图的“破旧”模式特征，因此很难判断。此外，它们与分位数图没有任何相似之处。

该达摩ř包解决了这个问题通过从拟合模型模拟到任何GL（M）M的残差变换成标准化的空间。完成此操作后，可以应用所有常规方法从视觉上和形式上评估残留问题（例如qq图，过度分散，异方差，自相关）。请参阅包装插图，以获取通过的示例。

关于@Otto_K的评论：如果唯一的问题是同质过散，则使用观察级随机效应可能更简单，该效应可以通过标准二项式GLMM来实现。但是，我认为@PeterFlom还担心异方差性，即色散参数随某些预测变量或模型预测的变化。标准的超分散检查/校正不会对此进行校正/校正，但您可以在DHARMa残差图中看到它。为了进行校正，在JAGS或STAN中将色散建模为其他函数的功能可能是目前的唯一方法。

— 弗洛里安·哈蒂格（Florian Hartig）
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您解释的主题通常称为过度分散。在我的工作中，我看到了针对该主题的可能解决方案：

使用贝叶斯方法，并估计Beta-二项分布。对于具有封闭形式的解决方案的其他分布（由其他先验条件引起），这具有很大的优势。

参考文献：

贝塔二项分布
Peter Hoff Bayes估算器注释（pdf）

— Otto_K
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