使用分类变量模拟逻辑回归数据

我正在尝试为逻辑回归创建一些测试数据，并且发现了这篇文章如何模拟逻辑回归的人工数据？

这是一个很好的答案，但它仅创建连续变量。对于与链接相同的示例，与y关联的具有5个级别的分类变量x3（ABCDE）如何处理？

该模型

让 $x_B = 1$ 如果某人的类别为“ B”，并且 $x_B = 0$除此以外。限定$x_C$， $x_D$和 $x_E$相似点。如果$x_B = x_C = x_D = x_E = 0$，则我们有类别“ A”（即“ A”是参考级别）。您的模型可以写成

R中的数据生成

（一个）

x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
              size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))

该x载体具有n分量（每个个体）。每个组件都是“ A”，“ B”，“ C”，“ D”或“ E”。“ A”，“ B”，“ C”，“ D”和“ E”中的每一个都同样可能。

（b）

library(dummies)
dummy(x)

dummy(x)是一个矩阵，n其中有行（每个人一个）和5列，分别对应$x_A$， $x_B$， $x_C$， $x_D$和 $x_E$。然后可以将线性预测变量（每个个体一个）

linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)

（C）

成功的概率来自逻辑模型：

pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))

（d）

现在我们可以生成二进制响应变量。的$i$响应来自二项式随机变量 $\textrm{Bin}(n, p)$ 与 $n = 1$ 和 $p =$ pi[i]：

y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)

一些快速模拟来检查这是可以的

> #------ parameters ------
> n <- 1000 
> beta0 <- 0.07
> betaB <- 0.1
> betaC <- -0.15
> betaD <- -0.03
> betaE <- 0.9
> #------------------------
> 
> #------ initialisation ------
> beta0Hat <- rep(NA, 1000)
> betaBHat <- rep(NA, 1000)
> betaCHat <- rep(NA, 1000)
> betaDHat <- rep(NA, 1000)
> betaEHat <- rep(NA, 1000)
> #----------------------------
> 
> #------ simulations ------
> for(i in 1:1000)
+ {
+   #data generation
+   x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
+               size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))  #(a)
+   linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)  #(b)
+   pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))  #(c)
+   y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)  #(d)
+   data <- data.frame(x=x, y=y)
+   
+   #fit the logistic model
+   mod <- glm(y ~ x, family="binomial", data=data)
+   
+   #save the estimates
+   beta0Hat[i] <- mod$coef[1]
+   betaBHat[i] <- mod$coef[2]
+   betaCHat[i] <- mod$coef[3]
+   betaDHat[i] <- mod$coef[4]
+   betaEHat[i] <- mod$coef[5]
+ }
> #-------------------------
> 
> #------ results ------
> round(c(beta0=mean(beta0Hat), 
+         betaB=mean(betaBHat), 
+         betaC=mean(betaCHat), 
+         betaD=mean(betaDHat), 
+         betaE=mean(betaEHat)), 3)
 beta0  betaB  betaC  betaD  betaE 
 0.066  0.100 -0.152 -0.026  0.908 
> #---------------------