检查一下:http : //en.wikipedia.org/wiki/Fisher_information#Matrix_form
根据定义,我们有
一世我Ĵ= Eθ[ (∂一世日志FX| Θ(X| θ ))(∂Ĵ日志FX| Θ(X| θ )) ],
对于i ,j = 1 , … ,k,其中∂一世= ∂/ ∂θ一世。在规则性条件下,您对一世我Ĵ表达式来自于此表达式。
对于非你= (你1个,… ,你ķ)⊤∈ [Rñ向量u =(u_1,\ dots,u_k)^ \ top \ in \ mathbb {R} ^ n,它来自于
∑我,Ĵ = 1ķü一世一世我ĴüĴ= ∑我,Ĵ = 1ķ(u一世Ëθ[ (∂一世日志FX| Θ(X| θ ))(∂Ĵ日志FX| Θ(X| θ )) ] ùĴ)= Eθ[ (∑我= 1ķü一世∂一世日志FX| Θ(X| θ ))(Σj = 1ķüĴ∂Ĵ日志FX| Θ(X| θ )) ]= Eθ⎡⎣(∑我= 1ķü一世∂一世日志FX| Θ(X| θ ))2⎤⎦≥ 0。
如果此分量明智的表示法太丑陋,请注意,费舍尔信息矩阵可以写成,其中分数向量定义为
H= (我我Ĵ)H= Eθ[ S小号⊤]小号小号= (∂1个日志FX| Θ(X| θ ),... ,∂ķ日志FX| Θ(X| θ ))⊤。
因此,我们有单线
ü⊤H你= 你⊤Ëθ[ S小号⊤] u = Eθ[ 你⊤小号小号⊤u ] = Eθ[ | | 小号⊤ü | |2] ≥0。