了解箱线图的晶须

我对箱线图的晶须的解释有疑问。我已阅读以下内容：“在矩形的顶部和底部，“晶须”显示的范围是0.25分位数和0.75分位数之间的距离的1.5倍”，但并不完全理解“距离”的含义。

不可能表示概率质量，因为在0.25和0.75分位数之间，我们显然总是具有相同百分比的数据。那是什么主意？

对应于75个分位数的X值减去对应于第25个分位数的X值是距离。例如，对于SAT数学测试，620是第75个分位数，而520是第25个分位数。因此，如果您的分数高于620，那么您的成绩要好于75％的应试者。晶须将延伸到 1.5 *（620-520）点长。

箱形图旨在以一种清晰可见的方式汇总相对较小的数据集

• 核心价值。

• “典型”值的传播。

• 相对于点差，与中心值相差太大的单个值会被特别注意并被单独标识（例如，按名称）。这些称为“标识值”。

这将以一种健壮的方式完成：这意味着当任意或较小一部分数据值被更改时，箱形图不应看起来有明显的不同。

发明人约翰·图基（John Tukey）采用的解决方案是系统地使用订单统计信息 -从最低到最高排序的数据。为了简单起见（他在头脑上或用铅笔和纸做过计算），Tukey着重于中位数：一批数字的中间值。（对于计数为偶数的批次，Tukey使用两个中间值的中点。）中位数可抵抗多达其所基于数据的一半的变化，因此它作为可靠的统计数据非常出色。从而：

• 该中心值估计所有的数据的中位数。

• 通过“上半部分”（所有数据等于或大于中位数）和“下半部分”（所有数据等于或小于中位数）之间的中位数之差来估计价差。这两个中位数称为上下“铰链”或“四分之一”。如今，它们趋向于被称为四分位数的东西（las，没有通用定义）代替。

• 用于筛选异常值的不可见栅栏竖立超出铰链的1.5倍和3倍（远离中心值）。

  • “最接近但仍在内部围栏内的两端的值是'相邻的'。”
  • 第一围栏之外的值称为“异常值”。
  • 第二个围栏之外的值“很远”。

（那些足以记住60年代嬉皮嬉皮士年龄的人会理解这个笑话。）

由于散布是数据值的差异，因此这些围栏与原始数据具有相同的度量单位：这就是问题中的“距离”。

关于要识别的数据值，Tukey写道

我们至少可以识别出极限值，并且可以很好地识别出更多的极限值。

任何显示中位数，铰链和识别值的图形方法都可以被称为“箱形图”（最初为“箱须图”）。 围栏通常没有显示。 Tukey的设计包括一个长方形的铰链，中间是一个“腰部”。线条流畅的“晶须”从铰链向外延伸到最里面的标识值（在框的上方和下方）。通常，这些最里面标识的值是上面定义的相邻值。

因此，箱形图的默认外观是将晶须扩展到最极端的非离群数据值，并（通过文本标签）识别包含晶须末端和所有异常值的数据。例如，图彭图加蒂托火山是图右侧所示的火山高度数据的高相邻值：晶须停在该位置。图彭加蒂托和所有更高的火山都被分别识别。

这样可以如实显示数据，图形中的距离与数据值的差异成正比。 （任何偏离直接比例的行为都会在Tufte（1983）的术语中引入“谎言因素”。）

Tukey的EDA书（第41页）中的这两个箱形图说明了这些组件。值得注意的是，他在左侧确定了状态数据集高端和低端的非异常值，并在右侧识别了一个火山高度的非异常值。这体现了本书中规则与判断的相互作用。

（您可以将这些识别出的数据视为非异常数据，因为您可以估计围栏的位置。例如，州高度的铰链接近11,000和1,000，相差约10,000。乘以1.5和3得出距离分别为15,000和30,000。因此，不可见的上围栏必须接近11,000 + 15,000 = 26,000，而下围栏在1,000-15,000时应小于零。远围栏将接近11,000 + 30,000 = 41,000和1,000-30,000 = -29,000。）

参考文献

爱德华·图夫特。 定量信息的可视化显示。 柴郡出版社，1983年。

图基，约翰。第2章，EDA。 艾迪生·韦斯利（Addison-Wesley），1977年。