不对称分布的核密度估计

令是从未知（但肯定是非对称的）概率分布中得出的观察结果。 $\{x_1,\ldots,x_N\}$

我想通过KDE方法找到概率分布：但是，我尝试使用高斯内核，但是由于它是对称的，因此性能很差。因此，尽管我不了解如何使用它们，但我已经看到一些有关Gamma和Beta内核的工作已经发布。

\hat{F} （ X ） = \frac{1个}{ñ H} \sum_{一世 = 1个}^{ñ} ķ （ \frac{X - X_{一世}}{H} ）

$\hat{f}(x) = \frac{1}{Nh}\sum_{i=1}^{N} K\bigl(\frac{x-x_i}{h}\bigr)$

我的问题是：假设基础分布的支持不在区间，如何处理这种不对称情况？ $[0,1]$

probability distributions pdf kernel-smoothing

— 埃莉诺
source

如果密度接近对数正态（在某些特定的应用程序中会遇到很多），我只需进行转换（通过获取日志）然后执行KDE，然后将KDE转换回去（转换时需要记住雅可比行列式）估算回来）。在这种情况下，它工作得很好。

— Glen_b-恢复莫妮卡

@Glen_b您对这种方法有任何参考或材料吗？（在原始变量转换后计算KDE，然后将KDE转换回去）

— boscovich 2013年

并不是我所知道的-我确信它们存在，因为这是一个微不足道的想法，并且易于实现。我希望统计本科生能够得出这样的结论。实际上，它运作良好。

— Glen_b-恢复莫妮卡

@glen_b谢谢。因此，如果我要在技术报告/出版物中使用它，您认为可以不提供任何参考文献吗？

— boscovich 2013年

@guy当然有可能出现问题，尤其是在进行某些转换和某些类型的数据时。我用过的情况往往接近对数正态，那里出现的带宽变化正是您所需要的；在原始数据上，它的性能要比KDE好得多。从OP的描述来看，这听起来很相似，但是我并不是在暗示这是万灵药。

— Glen_b-恢复莫妮卡

首先，当数据不对称时，带有对称内核的KDE也可以很好地工作。否则，实际上实际上是完全没有用的。

其次，如果您认为这会引起问题，那么您是否考虑过重新缩放数据以解决不对称问题。例如，尝试进入可能是一个好主意，因为众所周知这可以解决许多问题。 $\log(x)$

— 有QUIT--Anony-Mousse
source

如果您缩放到log(x)，是否还需要考虑一个雅可比人？

— DilithiumMatrix

嗯您可能需要一个随位置而变化的内核宽度。

如果我正在eCDF中查看问题，则可以尝试使CDF的数字斜率与内核大小有关。

我认为，如果要进行坐标转换，则需要对起点和终点有一个很好的了解。如果您非常了解目标分布，则不需要内核逼近。

— 工程师
source

我很容易知道我的RV是非阴性的，但仍然想要KDE。

— 家伙