简而言之。后两种方法每个都非常特殊，与数字2-5不同。它们都被称为公因子分析，并且确实被视为替代方法。在大多数情况下，它们会给出相似的结果。它们之所以“通用”，是因为它们代表经典因子模型，即公共因子 +唯一因子模型。该模型通常用于问卷分析/验证。
主轴（PAF），又称带有迭代的主因子，是最古老的方法，也许是非常流行的方法。这是迭代PCA应用于矩阵，其中社区位于对角线上，而不是1s或方差。因此，每次下一次迭代都会进一步完善社区，直到它们收敛为止。这样做时，试图解释方差而不是成对相关性的方法最终解释了相关性。主轴法的优势在于，它可以像PCA一样分析相关性，还可以分析协方差和其他1SSCP度量（原始sscp，余弦）。其余三种方法仅处理[在SPSS中；协方差可以在其他一些实现中进行分析]。此方法取决于社区的初始估计质量（这是它的缺点）。通常，将平方相关/协方差的平方用作起始值，但您可能更喜欢其他估计（包括先前研究得出的估计）。请阅读此为多。如果要查看主轴分解因数计算的示例，并对其进行注释并与PCA计算进行比较，请在此处查看。
普通或未加权最小二乘（ULS）是直接旨在最小化输入相关矩阵与再现的相关矩阵之间（按因子）的残差的算法（而对角元素作为公共性和唯一性之和旨在恢复1s）。 。这是FA的直接任务。如果因子的数量小于其秩，ULS方法可以使用奇异的甚至不是正的半确定的相关矩阵，尽管从理论上讲FA是否合适仍然存在疑问。2
广义或加权最小二乘（GLS）是对前一个的修改。当使残差最小时，它对相关系数进行加权加权：具有较高唯一性的变量之间的相关性（在当前迭代中）的权重较小。如果您希望因子适合高度唯一的变量（即，弱因素驱动的变量）比高度通用变量（即，强因素驱动的变量）差，请使用此方法。这种愿望并不少见，尤其是在调查问卷的构建过程中（至少我认为是这样），因此该属性是有利的。34
最大似然（ML）假设数据（相关性）来自具有多元正态分布的总体（其他方法没有这样的假设），因此相关系数的残差必须正态分布在0附近。在上述假设下，通过ML方法迭代估算了负荷。相关性的处理以与通用最小二乘法相同的方式由唯一性加权。尽管其他方法只是按原样分析样本，但ML方法可以推断总体，但通常会同时计算总体拟合指数和置信区间[不幸的是，尽管人们为SPSS编写了宏，它]。
我简要描述的所有方法都是线性连续潜模型。“线性”表示例如不应对等级相关性进行分析。“连续”表示例如不应分析二进制数据（基于四色相关的IRT或FA会更合适）。
1因为相关（或协方差）矩阵，-在初始社区被放在对角线后，通常将具有一些负特征值，因此应避免使用这些特征值；因此，应通过特征分解而不是SVD来进行PCA。R
2 ULS方法包括简化的相关矩阵的迭代本征分解，例如PAF，但在更复杂的Newton-Raphson优化过程中，旨在找到唯一的方差（，唯一性），在该方差处最大程度地重构相关性。在这种情况下，ULS等效于称为MINRES的方法（与MINRES相比，仅提取的负载出现了一些正交旋转），已知该方法可以直接最小化相关系数平方的和。u2
3 GLS和ML算法基本上与ULS一样，但是迭代的本征分解是在矩阵（或）上执行的，以合并唯一性作为重量。ML与GLS的不同之处在于采用了正态分布下预期的特征值趋势知识。uR−1uu−1Ru−1
4由较不常见的变量产生的相关性被允许拟合得更差的事实（我推测是这样）可能会为存在部分相关性提供一定的空间（无需解释），这似乎很好。纯公因子模型“期望”没有局部相关性，这不是很现实。
