我可以将协方差矩阵转换为变量的不确定性吗？

我有一个GPS单元，它通过协方差矩阵输出噪声测量值：$\Sigma$

$\Sigma = \left[\begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{xz} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{matrix}\right]$

（有也是参与，但我们忽略了一秒钟。）$t$

假设我想告诉其他人，每个方向（）的精度都是某个数字。μ X，μ ÿ，μ ž。也就是说，我的GPS可以给我的阅读X = ˉ X ± μ X，等等。我的理解是，μ在这种情况下，意味着所有被测量是彼此独立的（即协方差矩阵对角线）。此外，找到矢量误差就像在正交中求和（平方和的平方根）一样简单。$x,y,z$$\mu_x, \mu_y, \mu_z$$x=\bar{x}\pm\mu_x$$\mu$

如果我的协方差矩阵不是对角线会怎样？是否存在一个包含y和z方向影响的简单数字？如何找到给定的协方差矩阵？$\mu_x^*$$y$$z$

没有一个包含所有协方差信息的数字-有6条信息，因此您始终需要6个数字。

但是，您可以考虑做很多事情。

$i$

$\sigma_i^2 = \mathbf{e}_i ^ \top \Sigma \mathbf{e}_i$

$\mathbf{e}_i$

$(x,y,z)$

$\sigma_x^2 = \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right]^\top \left[\begin{matrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{xz} & \sigma_{yz} & \sigma_{zz} \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right] = \sigma_{xx}$

$\sigma_y^2 = \sigma_{yy}$

$\sigma_z^2 = \sigma_{zz}$

因此，由协方差矩阵的对角线给出了分别考虑的每个方向的误差。从直觉上讲，这是有道理的-如果我只考虑一个方向，则仅更改相关性应该没有任何区别。

您指出以下内容是正确的：

$x = \mu_x \pm \sigma_x$

$y = \mu_x \pm \sigma_y$

$z = \mu_z \pm \sigma_z$

这并不意味着这三个语句之间存在任何关联-每个语句本身都是完全正确的，但是将某些信息（关联）放在一起了。

如果您要进行许多测量且每个测量均具有相同的误差相关性（假设这来自测量设备），那么一种不错的可能性是旋转坐标，以对角化对协方差矩阵。然后，您可以分别在每个方向上显示错误，因为现在它们将不再相关。

至于通过添加正交来获取“向量误差”，我不确定我是否理解您的意思。这三个错误是不同数量的错误-它们不会互相抵消，因此我看不到如何将它们加在一起。你是说距离误差吗？