我应该在精神上如何应对Borel的悖论？

对于在心理上如何处理Borel悖论和其他与条件概率有关的“悖论”，我感到不安。对于那些不熟悉它的人，请参阅此链接。到目前为止，我的精神反应主要是忽略它，因为似乎没有人谈论它，但是我觉得我应该纠正这一点。

我们知道这个悖论是存在的，但实际上在实践中（作为贝叶斯分析的一个极端例子），对于条件为事件，我们是完全可以的。如果是我的数据，我们条件对所有的时间，即使这是衡量一个事件时是连续的。而且，我们当然不花力气构造一系列事件，收敛到我们观察到的解决矛盾的事件，至少没有明确地。 $0$ $X$ $X = x$ $0$ $X$

我认为这是可以的，因为在实验之前我们已经固定了随机变量（原则上），因此我们以为条件。也就是说，是自然的代数，因为信息将通过来使用-如果信息以其他方式传给我们，我们将以不同的 -代数。Borel的悖论之所以出现是因为（我猜）要适应的代数尚不清楚，但是贝叶斯方法已指定。因为我们指定的是先验信息 $X$ $\sigma(X)$ $\sigma(X)$ $\sigma$ $X = x$ $X$ $\sigma$ $\sigma$ $\sigma(X)$ $X = x$ 是通过测量 $X$ 得出的。一旦指定了代数，一切都会好起来；我们使用Radon-Nikodym构造我们的条件期望，并且所有事物都是唯一的直至空集。 $\sigma$

这本质上是正确的，还是我离开了？如果我的路要走，什么是对行为，因为我们做的理由？[考虑到该站点的问与答性质，将其视为我的问题。]当我采用测度理论概率时，由于某种我不了解的原因，我们甚至从未触及过有条件的期望。结果，我担心我的想法很混乱。

probability conditional-probability conditional-expectation

— 家伙
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当我采用测度理论概率时，出于某种我不了解的原因，我们甚至从未触及过有条件的期望。哇我对这个小片段很感兴趣。您使用了什么文字？您是如何以这样的名称参加课程的，却从未看过mar，马尔可夫链或其他“标准”主题？

— 红衣主教

我认为这个答案背后的“大局” 至少部分回答了当前的问题。:)

— 红衣主教

@cardinal我们没有使用教科书，我们使用了教师的笔记。讲师花费了整个研究生涯，证明了Banach空间中随机元素的大量定律，显然不需要这些东西。结果，他没有教他们。我们了解了他认为对他的工作很重要的主题。另一位教授概率论的教授使用了比林斯利，并没有那么短视。我通过自己的时间阅读比林斯利来了解自己的知识。

— 2013年

感谢您纵容我，并（+1）回答您的问题。顺便说一句，比林斯利是一本很棒的参考书，但如果不是出于组织的其他原因，那么作为班级考试和自学选择一定一定有点令人沮丧。如果您想要一个简短的同伴，而该同伴非常重视条件期望，那么您可能会对D. Williams 与Martingales的概率感兴趣。干杯。:-)

— 红衣主教

作为贝叶斯主义者，我会说Borel的悖论与贝叶斯统计学无关（或很少）。当然，除了贝叶斯统计使用条件分布。将后验分布定义为以一组度量零为条件并不存在悖论，这是因为不是预先选择的，而是观察的结果。因此，如果我们要对度量零集的条件分布使用奇异定义，则这些集包含可能性为零。 $\{X=x\}$ $x$ $x$ 我们将在最后观察到。条件分布几乎在任何地方都是唯一定义的，因此几乎可以肯定地用我们的观察来确定。这也是Wikipedia条目中A. Kolmogorov的（大）引号的含义。

贝叶斯分析中的一个测度理论上的细微之处可能变成悖论的地方是贝叶斯因子的Savage-Dickey表示，因为它取决于先验密度的特定版本（如我们在该主题上所讨论的……）

— 西安
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