寻找质心与寻找均值有何不同？

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在执行分层聚类时，可以使用许多指标来度量聚类之间的距离。两个这样的度量标准意味着计算聚类中的质心和数据点的平均值。

均值和质心有什么区别？这些不是集群中的同一点吗？

clustering mean

— 约翰·霍夫曼
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据我所知，一个聚类的“平均值”和单个聚类的质心是同一件事，尽管在处理多变量数据时，术语“质心”可能比“平均值”更为精确。

为了找到质心，每个维分别计算点位置的（算术）平均值。例如，如果您有以下几点：

（-1、10、3），
（0，5，2），和
（1、20、10），

那么质心将位于（（（-1 + 0 + 1）/ 3，（10 + 5 + 20）/ 3，（3 + 2 + 10）/ 3），简化了（0，11 2/3， 5）。（注：质心不必是-很少是-原始数据点之一）

根据质心的物理解释，质心有时也称为质心或重心（它是由点定义的对象的质心）。像均值一样，质心的位置将与其他点的平方和距离最小化。

一个相关的想法是medoid，它是与所有其他数据点“最不相似”的数据点。与质心不同，质心必须是原始点之一。您可能还对与中位数相似的几何中位数感兴趣，但对于多元数据。这些都不同于质心。

但是，正如Gabe在他的回答中指出的那样，在比较聚类时，“质心距离”和“平均距离”之间存在差异。簇和之间的质心距离就是和之间的距离。的平均距离是由寻找每个集群中的点之间的平均成对距离来计算。换句话说，对于群集每个点，您计算，，... $A$ $B$ $\text{centroid}(A)$ $\text{centroid}(B)$ $a_i$ $A$ $\text{dist}(a_i, b_1)$ $\text{dist}(a_i, b_2)$ $\text{dist}(a_i, b_n)$ 并将它们平均在一起。

— 马特·克劳斯（Matt Krause）
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在什么条件下质心和质心是相同的？还有为什么质心可以很好地代表一组点呢？

— raikumardipak

@dkr，您可能希望将其作为一个新问题提出，以获得更多（和更深入的）答复。也就是说，差异可以归结为两点：1）要最小化的东西（质心的平方距离/ L2范数，中等的绝对距离/ L1范数）和2）输出是否可以是任何点（质心）或必须在数据集（中间）中。您可以想象它们会相同的情况，但总的来说它们不会相同。由于相同的原因，质心是“良好的”，即均值是平均的（到点的最小平方平方距离），并且也有类似的缺点（例如，对于异常值没有鲁棒性）。

— 马特·克劳斯

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上面的答案可能不正确，请参见以下视频：https : //www.youtube.com/watch?v= VMyXc3SiEqs看来，平均值求和了群集1和群集2元素之间距离的所有组合-即n ^将2个距离相加，然后除以n ^ 2的平均值。

质心法首先计算其内部每个群集的平均值。然后，它计算这些平均点之间的一个距离。

— 加布
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嗨，加布！我认为您是在谈论视频的这一部分？据我所知，单个聚类的质心和均值是同一件事，但是，正如您所指出的，两个聚类之间的质心距离和平均距离是不同的量度。我以为OP正在询问前者，但我也稍稍编辑了后者。感谢您指出（+1），并欢迎进行交叉验证！

— 马特·克劳斯

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质心是群集中数据点的平均值，质心点不必出现在数据集中，而质心质点是更接近质心的数据点，质心必须存在于原始数据中

— 联盟地
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