QQ剧情解读

考虑以下代码和输出：

  par(mfrow=c(3,2))
  # generate random data from weibull distribution
  x = rweibull(20, 8, 2)
  # Quantile-Quantile Plot for different distributions
  qqPlot(x, "log-normal")
  qqPlot(x, "normal")
  qqPlot(x, "exponential", DB = TRUE)
  qqPlot(x, "cauchy")
  qqPlot(x, "weibull")
  qqPlot(x, "logistic")

在此处输入图片说明

看来，对数正态的QQ图与weibull的QQ图几乎相同。我们如何区分它们？此外，如果这些点在两条外部黑色线所定义的区域内，是否表示它们遵循指定的分布？

r data-visualization interpretation qq-plot

— 质子
source

我相信您正在使用车载套件，不是吗？如果是这样，则应library(car)在代码中包含该语句，以使人们更容易理解。一般而言，您可能还希望设置种子（例如set.seed(1)）以使示例可重现，以便任何人都可以获取与您获得的数据点完全相同的数据点，尽管此处可能并不那么重要。

— gung-恢复莫妮卡

这将无法按书面要求在我的计算机上运行。例如，car软件包中的qqPlot希望正常表示标准，而对数正常表示lnorm。我想念什么？

— 汤姆（Tom）

@Tom，我把包裹弄错了。显然，这是qualityTools包。此外，该示例似乎是从此处获取的。

— gung-恢复莫妮卡

一个有趣的替代方法是Cullen和Frey图，请参见stats.stackexchange.com/questions/243973/… 例如

— kjetil b halvorsen

Answers:

这里有两件事要说：

对数正态的CDF形状与Weibull的CDF形状足够相似，因此比Weibull与其他模型之间的相似程度更难区分。
外面的黑色线形成一个置信带。置信带在推理中的使用与频率统计推断的任何其他标准形式相同。也就是说，当值落在该范围内时，我们不能拒绝零假设，即假设分布是正确的。这与说我们知道假设分布是正确的说法不同。（请注意，这是我在此处的另一个答案中讨论的一个很好的例子，在这种情况下，假设假设检验的Fisher观点比Neyman-Pearson更为可取。）
您需要更多数据；您的在这里只有20。 $N$

— gung-恢复莫妮卡
source

有没有办法检查小样本量的分布？

— 质子

实际上，这些点似乎位于所有分布的置信带中。所以我们不能区分分布吗？

— 质子

对于数据集与理论分布的拟合优度进行了测试，但我倾向于认为它们不如qq-plots。基本上，您将无法区分那些分布。如果从统计能力的角度考虑这一点，那么您在这里拒绝每个错误null的能力为。它可以帮助您阅读我在第2点中链接的答案。

n = 20

$n=20$

\approx 5 %

$\approx 5\%$

— gung-恢复莫妮卡

小样本数量+1。使用300个样本将有助于区分很多东西。质子：不，您无法真正通过少量样本来区分分布。你怎么能？这就像尝试识别20像素的人脸。

— 韦恩（Wayne）

看来，对数正态的QQ图与weibull的QQ图几乎相同。

是。

我们如何区分它们？

以该样本大小，您可能无法做到。

此外，如果这些点在两条外部黑色线所定义的区域内，是否表示它们遵循指定的分布？

否。它仅表示您不能说数据的分布与该分布不同。缺乏差异的证据，而不是缺乏差异的证据。

您几乎可以确定，数据来自与您考虑的分布无关的任何分布（为什么会完全来自任何分布？）。

— Glen_b-恢复莫妮卡
source

就像措辞一样：“缺少差异的证据，而不是缺乏差异的证据。”

— jlandercy