相互作用项和高阶多项式

如果我有兴趣拟合线性解释变量和与因变量具有二次关系的另一个解释变量之间的双向相互作用，我是否必须同时包括与二次分量的相互作用和与线性变量的相互作用模型中的组件？例如： 反过来在我之前的线程上构建： 曲率项和模型选择，如果这是在R中使用的模型选择分析，其中包含许多解释变量，则输出的模型包含交互项，其中包括二次项$a$$b$$y$

$$y\sim a+b+b^2+ab+ab^2$$ MuMIn$a:b^2$仅当在同一模型中还存在与线性成分的相互作用项以及，和作为直接效应时才有效吗？$a:b$$a$$b$$b^2$

是的，您应该始终在交互中包括所有术语，从最高顺序一直到线性术语。简历上有很多非常好的话题，讨论了相关的问题，您可能会在考虑这些问题时有所帮助：

• 在模型中添加二次项而不是线性项是否有意义？
• 包括交互，但不包括模型中的主要影响
• 在模型中，所有交互都需要它们各自的术语吗？

简短的答案是，通过在模型中不包括某些项，您可以强制其中的一部分完全为零。这就给模型强加了灵活性，必然导致偏差，除非实际上这些参数恰好为零。这种情况类似于抑制拦截（您可以在此处进行讨论）。

您还应该意识到，任何自动模型选择例程都是危险的。（对于基本的故事，在这里阅读我的答案可能会有所帮助。）但是，除此之外，这些算法不会根据变量之间的关系进行“思考”，因此它们不一定要保留较低级别的术语在模型中包含功率或交互作用项时。