在线性回归模型中具有“恒定方差”是什么意思？

误差项中的“恒定方差”是什么意思？如我所见，我们有一个包含一个因变量和一个自变量的数据。恒定方差是线性回归的假设之一。我想知道同调是什么意思。因为即使我有500行，我也会有一个明显是恒定的方差值。我应该用哪个变量比较方差？

这意味着当您针对预测值绘制单个误差时，误差预测值的方差应为常数。参见下图中的红色箭头，红线的长度（其方差的代理）相同。

$$Y=\beta_0+\beta_1X+\varepsilon \\ \text{where } \varepsilon\sim\mathcal N(0, \sigma^2_\varepsilon)$$ $\beta_0+\beta_1X$$\sigma^2_\varepsilon$

$\sigma^2_\varepsilon$$X$$Y$$\varepsilon$$\beta_0,~\beta_1,~\sigma^2_\varepsilon)$$X$$\sigma^2_\varepsilon$

$$Y=\beta_0+\beta_1X+\varepsilon \\ \text{where } \varepsilon\sim\mathcal N(0, f(X)) \\ ~ \\ \text{where } f(X)=\exp(\gamma_0+\gamma_1 X) \\ \text{and }\gamma_1\ne 0$$ $X$$f(X)$ $X$

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$X$。但是，我倾向于认为查看地块是最好的。@Penquin_Knight很好地完成了工作，通过绘制模型的残差来显示常数方差，其中同方差相对于拟合值获得。还可以在原始数据图或比例位置（也称为扩展级别）图中检测到异方差。R通过调用方便地为您绘制后者plot.lm(model, which=2)；它是残差绝对值相对于拟合值的平方根，较低的曲线有助于叠加。您希望最低的配合平坦，而不是倾斜。

请看下面的图，它们比较了这三种不同类型的图中同方差数据与异方差数据的外观。注意上面两个异方差图的漏斗形状，以及最后一个图中向上倾斜的最低线。

为了完整起见，这是我用来生成这些数据的代码：

set.seed(5)

N  = 500
b0 = 3
b1 = 0.4

s2 = 5
g1 = 1.5
g2 = 0.015

x        = runif(N, min=0, max=100)
y_homo   = b0 + b1*x + rnorm(N, mean=0, sd=sqrt(s2            ))
y_hetero = b0 + b1*x + rnorm(N, mean=0, sd=sqrt(exp(g1 + g2*x)))

mod.homo   = lm(y_homo~x)
mod.hetero = lm(y_hetero~x)