多项式Lo​​gistic回归与一对一二值Logistic回归

可以说，我们有一个因变量，其类别和自变量集很少。 $Y$

相对于二元logistic回归集（即one-vs-rest方案），多项logistic回归有什么优势？通过组的二元逻辑回归我的意思是为每个类别我们建立单独的二元逻辑回归模型与目标= 1时Ŷ = ÿ 我，否则为0。$y_{i} \in Y$$Y=y_{i}$

$Y$

$\bf log \frac{P(i)}{P(not~i)}=logit_i=linear~combination$$i$

$\bf log \frac{P(i)}{P(r)}=logit_i=linear~combination$$i$$r$$i \ne r$

$i$

$\bf P'(i)= \frac{exp(logit_i)}{exp(logit_i)+exp(logit_j)+\dots+exp(logit_r)}$$i,j,\dots,r$$r$$\bf exp(logit)=1$$\bf P'(i)= \frac{exp(logit_i)}{exp(logit_i)+1}$

$Y$

可以使用Logistic回归过程或多项Logistic回归过程拟合二元Logistic回归模型。每个过程都具有其他过程中不可用的选项。一个重要的理论区别是，逻辑回归程序使用个案案例级别的数据来生成所有预测，残差，影响统计量和拟合优度检验，而与如何输入数据以及是否使用协变量模式无关小于案例总数，而多项式Lo​​gistic回归过程在内部聚合案例以形成具有相同协变量模式的预测变量子集，并基于这些子群体生成预测，残差和拟合优度检验。

Logistic回归提供以下独特功能：

•Hosmer-Lemeshow模型拟合优度检验

•分步分析

•定义模型参数化的对比

•分类的其他切点

•分类图

•模型适用于一组案件，适用于一组保留的案件

•保存预测，残差和影响统计数据

多项逻辑回归提供以下独特功能：

•皮尔逊和偏差卡方检验，以证明模型拟合良好

•拟合优度检验数据分组的子种群规范

•按亚群列出计数，预测计数和残差

•校正过度分散的方差估计

•参数估计的协方差矩阵

•参数线性组合测试

•嵌套模型的明确规范

•使用差异变量拟合1-1匹配的条件逻辑回归模型

由于标题的原因，我假设“多重逻辑回归的优势”的意思是“多项回归”。同时拟合模型通常具有很多优点。在Agresti（分类数据分析，2002）第273页中描述了这种特殊情况。总而言之（对Agresti进行解释），您希望联合模型的估计与分层模型不同。单独的逻辑模型倾向于具有更大的标准误差，尽管当将结果的最频繁级别设置为参考级别时，它可能并不那么糟糕。