R-QQPlot：如何查看数据是否正态分布

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在进行了Shapiro-Wilk正态性检验后，我已对此进行了绘制。测试表明，总体上可能呈正态分布。但是，如何在此情节中看到这种“行为”？在此处输入图片说明

更新

数据的简单直方图：

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更新

Shapiro-Wilk测试表明：

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— 马克斯
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重新编辑：SW检验结果拒绝了以下假设：这些数据是从共同的正态分布中独立得出的：p值非常小。（这在显示短尾巴的qq图和显示正偏度的直方图中都很明显。）这表明您误解了该测试。当您正确解释测试时，您还有问题要问吗？

— ub

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相反：软件和所有图解都说的一致。qq图和直方图显示了数据偏离正态的特定方式。SW测试表明，此类数据不太可能来自正态分布。

— ub

1

为什么这些图说它不是正态分布的？qqplot创建一条直线，直方图看起来也呈正态分布？我不明白；（

— Le Max

7

qq图显然不是直线的，直方图显然不是对称的（这也许是正态分布直方图必须满足的许多标准中最基本的）。 Sven Hohenstein的答案说明了如何阅读qq图。

— ub

1

您可能会发现，生成相同大小的法线向量并用该法线数据创建QQ图很有用，以查看当数据实际上来自法线分布时该法线将如何显示。

— StatsStudent

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“ 测试表明，人口很可能呈正态分布。 ”

没有; 它没有显示出来。

假设检验不能告诉您空值的可能性。实际上，您可以打赌此null为false。

QQ图不能很好地表明异常情况（该图很直）。左尾巴也许比您期望的短一些，但这确实无关紧要。

直方图可能也没有说太多。它的确也暗示左尾巴稍短。但是看这里

您的数据所来自的总体分布将不完全正常。但是，QQ图显示正态性可能是一个不错的近似值。

如果样本量不太小，那么缺少对Shapiro-Wilk的拒绝可能会说出差不多的话。

更新：包含实际Shapiro-Wilk p值的编辑很重要，因为实际上这表明您会拒绝典型有效水平的空值。该测试表明您的数据不是正态分布的，并且图所示的轻微偏斜可能是测试所拾取的。对于可能假设变量本身具有正态性的典型程序（一个样本t检验是我想到的），在看起来相当大的样本量的情况下，这种轻微的非正态性几乎不会产生任何后果。所有-拟合优度检验的问题之一是，它们在不重要的时候（当样本量足够大以检测一些适度的非正态性时）更可能拒绝。同样，在最重要的时候（样本量较小时），他们更有可能无法拒绝。

— Glen_b
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实际上，这使我误解了OP的声明：我以为他说不太可能。请注意，我稍微不同意您的意见：虽然测试通常会告诉您，如果原假设是真实的，那么观察将不太可能，但我们以此为理由，因为我们确实得到了该观察，所以原假设不太可能是真实的。

— Nick Sabbe

谢谢你的回答！我对所有指向另一个方向的陈述感到困惑。明确地说，我的专长是对样本的正态性作出说明。那么，您建议对我的教授说些什么呢？以及即使样本量很大也如何显示正态性？； S

— Le Max

2

关于最强的信息，您可能会说：-“ QQ曲线与正常水平相当一致，但左尾巴有点'短'；有轻微的偏斜迹象。”

— 2013年

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如果数据是正态分布的，则QQ正态图中的点位于对角直线上。您可以使用命令将这条线添加到QQ图中qqline(x)，其中x是值的向量。

正态分布和非正态分布的示例：

正态分布

set.seed(42)
x <- rnorm(100)

带有以下行的QQ正态图：

qqnorm(x); qqline(x)

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与直线的偏差很小。这表明正态分布。

直方图：

hist(x)

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非正态（Gamma）分布

y <- rgamma(100, 1)

QQ正态图：

qqnorm(y); qqline(y)

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这些点显然遵循直线以外的其他形状。

直方图确认了非正态性。分布不是钟形，而是正偏（即，大多数数据点在下半部分）。正态分布的直方图显示了分布中心的最高频率。

hist(y)

在此处输入图片说明

— 斯文·霍恩斯坦
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我发现将置信区间放在qqplot上很有用。没有什么是“完全”正常的，样本大小可以驱动某些东西不精确并且仍在正常范围之内。

— EngrStudent

@EngrStudent您是否可以共享代码以将置信区间包括在qqplot中？

— danno

1

@danno检查软件包中的qqPlot功能car。

— Sven Hohenstein

@danno-查看“汽车”库中的“ qqPlot”。它已经存在了一段时间，但我没有做到。它增加了置信区间。您还可以为一些非正态分布指定基本分布。这是我在下面的答案。

— EngrStudent

1

我认为对于新手来说，指出点必须位于一条直线上以使正态性假设真正生效，可能也更好。

a p p r o x i m a t e l y

$approximately$

— StatsStudent

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一些检查R中正态性假设有效性的工具

library(moments)
library(nortest)
library(e1071)

set.seed(777)
x <- rnorm(250,10,1)

# skewness and kurtosis, they should be around (0,3)
skewness(x)
kurtosis(x)

# Shapiro-Wilks test
shapiro.test(x)

# Kolmogorov-Smirnov test
ks.test(x,"pnorm",mean(x),sqrt(var(x)))

# Anderson-Darling test
ad.test(x)

# qq-plot: you should observe a good fit of the straight line
qqnorm(x)
qqline(x)

# p-plot: you should observe a good fit of the straight line
probplot(x, qdist=qnorm)

# fitted normal density
f.den <- function(t) dnorm(t,mean(x),sqrt(var(x)))
curve(f.den,xlim=c(6,14))
hist(x,prob=T,add=T)

— 安德列斯·亨内斯特罗萨（Andres Henestrosa）
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目视检查您的直觉是否与某些测试的结果相匹配是一个好主意，但您不能期望每次都如此简单。如果试图检测希格斯玻色子的人们只相信他们的结果，只要他们可以在视觉上对其进行评估，那么他们将需要非常敏锐的眼睛。

尤其是对于大型数据集（因此，通常具有增强的功能），即使用肉眼很难辨别出差异，统计数据也往往会占据最小的差异。

话虽如此：为了正常起见，您的QQ图应显示一条直线：我会说没有。尾巴上有明显的弯曲，甚至在中部附近也有一些骚动。从视觉上看，我仍然可能愿意（取决于检查正常性的目标）说这些数据是“合理地”正常的。

但是请注意：对于大多数要检查正态性的目的，您只需要均值的正态性而不是观测值的正态性，因此中心极限定理可能足以救您。另外：虽然正常性通常是您需要“正式”检查的一种假设，但是许多测试表明，对于不满足这种假设，它并不敏感。

— 尼克·萨贝（Nick Sabbe）
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2

我喜欢'R'库'car'中的版本，因为它不仅提供了集中趋势，而且还提供了置信区间。它提供视觉指导，以帮助确认数据的行为是否与假设分布一致。

library(car)

qqPlot(lm(prestige ~ income + education + type, data=Duncan), 
       envelope=.99)

一些链接：

— 研究生
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