混合效果模型上的多重比较

我正在尝试使用混合效果模型分析一些数据。我收集的数据代表了一些不同基因型的年轻动物随时间的体重。

我正在使用此处提出的方法：https : //gribblelab.wordpress.com/2009/03/09/repeated-measures-anova-using-r/

特别是我正在使用解决方案2

所以我有类似

require(nlme)
model <- lme(weight ~ time * Genotype, random = ~1|Animal/time, 
         data=weights)    
av <- anova(model)

现在，我想进行一些比较。使用multcomp我可以做到：

require(multcomp)
comp.geno <- glht(model, linfct=mcp(Genotype="Tukey"))
print(summary(comp.geno))

而且，当然，我可以随着时间做同样的事情。

我有两个问题：

1. 如何mcp查看时间与基因型之间的相互作用？

2. 我跑步时glht收到以下警告：

   covariate interactions found -- default contrast might be inappropriate

   这是什么意思？我可以放心地忽略它吗？还是应该避免这种情况？

编辑： 我发现此PDF指出：

由于在这种情况下不可能自动确定感兴趣的参数，因此默认情况下，multcomp中的mcp（）将仅针对主要效果生成比较，而忽略协变量和交互作用。从版本1.1-2开始，可以指定对交互项进行平均，并分别使用参数interact_average = TRUE和covariate_average = TRUE进行协变量，而早于1.0-0的版本将对交互项进行自动平均。但是，我们建议用户手动编写所需的对比集。每当对默认的对比度量有疑问时，都应该这样做，这通常发生在具有更高阶交互项的模型中。关于这个问题的进一步讨论和例子，我们参考许（1996），第7章，和塞尔（1971），第7.3章。

我没有那些书，但是也许有人在吗？

如果time和Genotype都是表面上的分类预测变量，并且您有兴趣将所有时间/基因型对彼此进行比较，那么您可以创建一个交互变量，并在其上使用Tukey对比：

weights$TimeGeno <- interaction(weigths$Time, weights$Geno)
model <- lme(weight ~ TimeGeno, random = ~1|Animal/time, data=weights) 
comp.timegeno <- glht(model, linfct=mcp(TimeGeno="Tukey")) 

如果您对其他对比感兴趣，则可以使用以下事实：自linfct变量可以为对比使用系数矩阵-这样，您就可以准确地设置所需的比较。

编辑

注释中似乎有些担忧，认为装有TimeGeno预测器的模型与装有预测器的原始模型不同Time * Genotype。情况并非如此，模型是等效的。唯一的区别在于固定效果的参数化，其设置是为了使其更易于使用glht。

我使用了一个内置数据集（它具有Diet而不是Genotype）来证明这两种方法具有相同的可能性，预测值等：

> # extract a subset of a built-in dataset for the example
> data(BodyWeight)
> ex <- as.data.frame(subset(BodyWeight, Time %in% c(1, 22, 44)))
> ex$Time <- factor(ex$Time)
> 
> #create interaction variable
> ex$TimeDiet <- interaction(ex$Time, ex$Diet)
    > 
    > model1 <- lme(weight ~ Time * Diet, random = ~1|Rat/Time,  data=ex)    
    > model2 <- lme(weight ~ TimeDiet, random = ~1|Rat/Time, data=ex)    
    > 
    > # the degrees of freedom, AIC, BIC, log-likelihood are all the same 
    > anova(model1, model2)
           Model df      AIC      BIC    logLik
    model1     1 12 367.4266 387.3893 -171.7133
    model2     2 12 367.4266 387.3893 -171.7133
    Warning message:
    In anova.lme(model1, model2) :
      fitted objects with different fixed effects. REML comparisons are not meaningful.
    > 
    > # the second model collapses the main and interaction effects of the first model
    > anova(model1)
                numDF denDF   F-value p-value
    (Intercept)     1    26 1719.5059  <.0001
    Time            2    26   28.9986  <.0001
    Diet            2    13   85.3659  <.0001
    Time:Diet       4    26    1.7610  0.1671
    > anova(model2)
                numDF denDF   F-value p-value
    (Intercept)     1    24 1719.5059  <.0001
    TimeDiet        8    24   29.4716  <.0001
    > 
    > # they give the same predicted values
    > newdata <- expand.grid(Time=levels(ex$Time), Diet=levels(ex$Diet))
    > newdata$TimeDiet <- interaction(newdata$Time, newdata$Diet)
> newdata$pred1 <- predict(model1, newdata=newdata, level=0)
    > newdata$pred2 <- predict(model2, newdata=newdata, level=0)
> newdata
  Time Diet TimeDiet   pred1   pred2
1    1    1      1.1 250.625 250.625
2   22    1     22.1 261.875 261.875
3   44    1     44.1 267.250 267.250
4    1    2      1.2 453.750 453.750
5   22    2     22.2 475.000 475.000
6   44    2     44.2 488.750 488.750
7    1    3      1.3 508.750 508.750
8   22    3     22.3 518.250 518.250
9   44    3     44.3 530.000 530.000

唯一的区别是哪些假设易于检验。例如，在第一个模型中，很容易测试两个预测变量是否相互作用，在第二个模型中，对此没有显式测试。另一方面，在第二个模型中很容易测试这两个预测变量的联合效应，而第一个模型则不容易。其他假设是可以检验的，建立这些假设只是更多的工作。