为什么估算器必须独立于参数？

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这是Devore等人的“现代数学统计及其应用”摘录。让我感到困惑的是，由于样本取决于参数，因此估计量不能不依赖于。 $\theta$

estimation

— ed
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你是正确的，任何明智的估计将是数据的（非恒定）功能（除了一些特殊的，可以说是病理性的，情况下，如我的例子在这里）。因此，可以说一个合理的估计量通过对数据的依赖而确实依赖于是正确的。但是，我很确定这句话的意思 $\theta$

证明确实是一个估计量-它是的函数，不依赖于 $U^{\star}$ $X_i$ $\theta$

是估计器的公式不能包含参数。这是为了排除之类的东西，这将是一个完美的估计（即使你没有数据！），但你需要有特异功能，以计算它:-) $\hat{\theta} = \theta$

如在要粘贴的通道所指出的，由于是足够的统计量，任何统计量的分布，例如，有条件，将不依赖于。因此，不能依赖于，从而确保其在有关财产。 $T$ $U$ $T$ $\theta$ $U^{\star} = E(U|T)$ $\theta$

— 巨集
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+1这个问题揭露了这本（广受欢迎的，流行的）教科书语言中的一个有趣的歧义：“取决于

”可能至少意味着三件事！（1）

没有明确地出现在公式中。（2）虽然在公式中可能出现

，但该公式在更改

不变。（3）

被视为一个（也许是常数）随机变量，从随机变量的依赖性的意义上说，“ depend”是有意的。不幸的是，尝试进行的澄清（“分布...不涉及

”）过于模糊，以至于无济于事。

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— ub

嗨@whuber-我不太确定您对（2）的含义。我正在尝试考虑具有该属性的估计量。您是说，无论

如何，估算器的计算方式都相同？这似乎等同于公式中未出现的

。否则，您将再次需要心态来计算估计量，对吗？如果您的意思是不变的，即无论值

是多少，估算器的数值都保持不变，那么这听起来不像是一个很好的估算器：-)您能澄清一下吗？

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— 2013年

这是细微的差别，但这是真实的。作为一个简单的例子，观察后

在成功

IID与参数二项式试验

，显然

出现在（可容许）估计器“

，”但是它仍然有效，因为它不会随

变化而变化。更微妙的（并且仍然平凡）在IID正常的采样问题，估计

k

$k$

n

$n$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

(k + 1) / (n + \log (\exp (θ)^{2}) / θ)

$(k+1)/(n+\log(\exp(\theta)^2)/\theta)$

θ

$\theta$

不仅涉及

但实际上与它不同-尚机会，这是不恒定为零，

一样好，因为他们来了。

\hat{μ} = \bar{x} + 1000 I_{\bar{x} \in Q}

$\hat{\mu}=\bar{x}+1000\mathbb{I}_{\bar{x}\in\mathbb{Q}}$

θ

$\theta$

\hat{μ}

$\hat{\mu}$

— ub

我想我仍然想念你的意思。在第一估计器，

，所以

实际上取消了表达出来，它似乎最好只写为

。我想我真的错了第二点的意思。我没有看到一个

在那里它似乎是

，因为概率

\log (\exp (θ)^{2}) = 2 θ

$\log( \exp(\theta)^2 ) = 2 \theta$

θ

$\theta$

(k + 1) / (n + 2)

$(k+1)/(n+2)$

μ

$\mu$

P (\bar{x} \in Q) = 0

$P( \overline{x} \in \mathbb{Q}) = 0$

为整数为零。所以

的概率

，其不涉及

。我可能很稠密。如果评论时间太长，也许我们可以在某个时候聊天。

\bar{x}

$\overline{x}$

\hat{μ} = \bar{x}

$\hat{\mu} = \overline{x}$

1

$1$

θ

$\theta$

— 2013年

很抱歉的错字：即第二估计应该已经

。第一种情况的区别是公式及其值之间。（顺便说一句，你的方程

与

，因为它没有为不完全正确的

，我的公式是不确定的。）

\hat{μ} = \bar{x} + 1000 μ I_{\bar{x} \in Q}

$\hat{\mu}=\bar{x}+1000\mu\mathbb{I}_{\bar{x}\in\mathbb{Q}}$

\log (\exp (θ)^{2}) / θ

$\log(\exp(\theta)^2)/\theta$

2

$2$

θ = 0

$\theta=0$

— whuber