当我在回归中包含平方变量时会发生什么？

我从我的OLS回归开始：其中D是虚拟变量，估计值与p值低的零不同。然后，我进行了Ramsey RESET测试，发现我对该方程有一些误称，因此我将平方x包括在内：

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2 D + \varepsilon$

y = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2} + β_{3} D + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

平方项解释了什么？（Y非线性增加？）
通过这样做，我的D估计值不再从零变化，而具有较高的p值。我如何解释方程式中的平方项（通常）？

编辑：改善问题。

— 塞尼
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控制另一个变量时

— Macro

可能的原因：和似乎在解释了相同的可

x_{1}^{2}

$x_{1}^2$

D

$D$

y

$y$

— 变性

可能有帮助的一件事是在创建平方项之前将居中（请参阅此处）。至于你的平方项的解释，我认为它是最好的诠释作为一个整体（见这里）。另一件事是，您可能需要进行交互，这意味着添加。

x

$x$

β_{1} x_{1} + β_{2} x_{1}^{2}

$\beta_1x_1+\beta_2x_1^2$

β_{4} x_{1} D + β_{5} x_{1}^{2} D

$\beta_4x_1D+\beta_5x_1^2D$

— gung-恢复莫妮卡

我不认为这确实是该问题的重复；解决方案是不同的（除非我误解，否则中心变量在这里起作用，但在那里不起作用）

— 彼得·弗洛姆-恢复莫妮卡

@Peter，我将这个问题解释为“为什么当我向模型中添加变量时，某些其他变量的影响估计值/

值会发生变化？”的子集，在另一个问题中得到了解决。在这些问题的答案中有共线性（gung在他对这个问题的回答中确实暗示了这一点）/预测变量之间的内容重叠（即

和

，我怀疑是这种情况的罪魁祸首）。同样的逻辑在这里适用。我不确定争议是什么，但是如果您和其他人不同意，那就很好。干杯。

p

$p$

D

$D$

(x_{1}, x_{1}^{2})

$(x_1,x_1^2)$

— 2013年

Answers:

好吧，首先，哑变量被解释为截距的变化。也就是说，你的系数给你在截距之差，当时，即当，截距。当加平方时，这种解释不会改变。 $\beta_3$ $D=1$ $D=1$ $\beta_0 + \beta_3$ $x_1$

现在，向序列添加平方的点是，您假定关系在某个点消失了。看你的第二个方程

ÿ = β_{0} + β_{1个} X_{1个} + β_{2} X_{1个}^{2} + β_{3} d + ε

$y = \beta _0 + \beta_1x_1+\beta_2x_1^2+\beta_3 D + \varepsilon$

$x_1$

\frac{δ ÿ}{δ X_{1个}} = β_{1个} + 2 β_{2} X_{1个}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = \beta_1 + 2\beta_2 x_1$

$\beta_1<0$

\hat{ÿ} = 1.3 + 0.42 X_{1个} - 0.32 X_{1个}^{2} + 0.14 d

$\hat{y} = 1.3 + 0.42 x_1 - 0.32 x_1^2 + 0.14D$

$x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = 0.42 - 2 * 0.32 x_{1}

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0.42 - 2*0.32 x_1$

$x_1$

\frac{δ y}{δ x_{1}} = 0 ⟺ x_{1} \approx 0.66

$\frac{\delta y}{\delta x_1} = 0 \iff x_1 \approx 0.66$

这是关系具有转折点的时刻。您可以查看上述功能的Wolfram-Alpha输出，以直观地了解您的问题。

$x_1$ $y$

Δ y = (β_{1} + 2 β_{2} x_{1}) Δ x

$\Delta y = (\beta_1 + 2\beta_2x_1)\Delta x$

$\beta_1$ $x_1^2$

$D$ $x_1$

— 阿尔塔布
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你好如果您有多个预测变量，则应使用偏导数还是全导数（微分）？

— skan

偏导数仍然是正确的选择。所有系数的解释都是塞特里斯·帕里布斯，即保持其他所有不变。这就是您采用偏导数时所做的。

— altabq

请参阅此UCLA IDRE页面，以补充@altabq的出色答案。

— Cyrille

包括变量平方的一个很好的例子来自劳动经济学。如果您假设y工资（或工资的对数）和x年龄，则包括在内x^2意味着您正在测试年龄与工资收入之间的二次关系。随着人们的经验增加，工资随着年龄的增长而增加，但是随着年龄的增长，工资开始以下降的速率增加（人们变得越来越老，他们将无法像以前那样健康地工作），并且在某些时候工资没有增长（达到最佳工资水平），然后开始下降（退休，收入开始下降）。因此，工资与年龄之间的关系呈倒U形（生命周期效应）。通常，对于此处提到的示例，系数on age预期为正，而不是age^2这里的要点是包含变量的平方应该有理论基础/经验依据。在这里，虚拟变量可以被认为代表工人的性别。您还可以包括性别和年龄的交互条件，以检查性别差异是否随年龄变化。

— 指标
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