如何在PLS中计算回归系数的置信区间？

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PLS的基本模型是，给定的矩阵和向量与其中是一个潜在的矩阵，而是噪声项（假设为中心）。 $n \times m$ $X$ $n$ $y$

X = T P^{'} + E,

$X = T P' + E,$

y = T q^{'} + f,

$y = T q' + f,$

T

$T$

n \times k

$n \times k$

E, f

$E, f$

X, y

$X, y$

PLS生成估计 $T, P, q$ ，以及回归系数的“捷径”向量， $\hat{\beta}$ 从而 $y \sim X \hat{\beta}$ 。我想在一些简化的假设下找到的分布 $\hat{\beta}$ ，其中可能包括以下内容：

该模型是正确的，即对于未知的，； $X = T P' + E,y = T q' + f$ $T, P, q$
潜在因子的数量 $k$ 是已知的，并在PLS算法中使用。
实际误差项为具有已知方差的零均值法线。

这个问题有些不确定，因为有很多'the'PLS算法的变体，但是我接受其中任何一个的结果。我还将接受有关如何通过例如引导程序来估计分布的指南，但这也许是一个单独的问题。 $\hat{\beta}$

— 破旧的
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您是否了解这篇文章：PLS回归：化学计量学的基本工具？第3.11节描述了为PLS参数得出SE和CI的过程。

我通常依靠Bootstrap来计算CI，如Abdi，H中所建议的。偏最小二乘回归和潜在结构回归的投影（PLS回归）。我似乎还记得Tenenhaus M.（1998）的La gression PLS：Théorieet pratique（Technip）中讨论过理论解决方案，但是由于我没有这本书，所以我现在无法检查。目前，有一些有用的R包，例如plsRglm。

PS我刚刚发现妮可克莱默的文章，在参考plsdof [R包。

— hl
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我发现了Reiss 等人的论文。等，用于工业批量质量预测的偏最小二乘置信区间计算，其中出现以下引用：

PLS预测应伴有在线置信区间，以指示预测的准确性。用于PLS预测的置信区间的表述是尚未得出“黄金标准”的研究领域。

本文包含对“此类工作的出色调查”的参考，Faber和Bro 撰写的多向PLS预测标准误差，以及Faber和Kowalski撰写的论文，测量误差的传播，用于验证通过主成分回归获得的预测和部分最小二乘。我将在这些结果可用时对其进行总结...

— 破旧的
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（+1）知道，谢谢。我应该再看一看Michel Tenenhaus的作品-如果我觉得某事有趣，我会通知您。

— chl 2010年