为什么公式和R的fisher.test的优势比不同？应该选择哪一个？

在下面的例子中

> m = matrix(c(3, 6, 5, 6), nrow=2)
> m
     [,1] [,2]
[1,]    3    5
[2,]    6    6
> (OR = (3/6)/(5/6))    #1
[1] 0.6
> fisher.test(m)        #2

    Fisher's Exact Test for Count Data

data:  m 
p-value = 0.6699
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 
95 percent confidence interval:
 0.06390055 5.07793271 
sample estimates:
odds ratio 
 0.6155891 

我“手动”计算了优势比（＃1），0.600；然后（＃2）作为Fisher精确检验的输出之一0.616。

为什么我没有得到相同的价值？

为什么存在几种计算赔率的方法，以及如何选择最合适的方法？

从帮助页面fisher.test()：

请注意，使用的是条件最大似然估计（MLE），而不是无条件MLE（样本比值比）。

为了增加此处的讨论，有用的是询问在这种“有条件的”可能性中究竟要以什么为条件。Fisher检验与其他分类分析的不同之处在于，它认为表格的所有边距都是固定的，而逻辑回归模型（以及相应的Pearson卡方检验是逻辑模型的得分检验）仅考虑了一个边距是固定的。

然后，Fisher测试将超几何分布视为在4个单元中每个单元中观察到的计数的概率模型。超几何分布具有以下特点：由于始发优势比的分布不连续，因此您通常会获得不同的OR来作为最大似然估计。

要回答您的第二个问题，生物统计学家不是我的专长，但我相信多重比值统计的原因是要考虑抽样设计和实验设计。

我在这里找到了三个参考资料，它们将使您对为什么条件MLE与无条件的优势比以及其他类型为何有所区别有所了解。

1. 固定边际的2×2表的组合中的优势比的点和区间估计

2. 偏差对配对和分层样本相对风险估计量的影响

3. 常见赔率的条件最大似然估计的比较研究