为什么“解释”具有直观意义？

我最近了解了一种概率推理原理，称为“ 解释 ”，并且我正试图抓住它的直觉。

让我设置一个方案。假设$A$是发生地震的事件。让事件$B$ 作为欢乐的绿色巨人在城中漫步的事件。令$C$为地面震动的情况。让$A \perp\!\!\!\perp B$。正如你看到的，无论是$A$或$B$可引起$C$。

我使用“解释”推理，如果发生$C$，则$P(A)$或$P(B)$增加，但是另一个减少，因为我不需要其他理由来解释$C$发生的原因。但是，我现在的直觉告诉我，这两个$P(A)$和$P(B)$是否应该增加$C$发生，因为$C$发生更可能是任何原因的品牌$C$发生。

我该如何将目前的直觉与“解释”的想法相协调？我该如何使用解释来证明$A$和$B$有条件地依赖$C$？

澄清和符号

如果出现C，则P（A）或P（B）中的一个增大，而另一个减小

这是不对的。您已经（隐式和合理地）假设A（在边际上）独立于B，并且A和B是C的唯一原因。这意味着A和B实际上取决于C的共同作用，即C。这些事实是一致的，因为解释远不是关于P（A | C），这与P（A）的分布不同。这里的条件栏符号很重要。

但是，我目前的直觉告诉我，如果发生C，则P（A）和P（B）都应增加，因为C的出现使得发生C的任何原因更有可能发生。

您有“来自半受控拆除的推论”（有关详细信息，请参见下文）。首先，您已经相信C表示A 或 B发生了，因此您再不确定看到C时A或B发生了。但是给定C的A 和 B呢？好吧，这是可能的，但比A不是B或B不是A的可能性要小。这就是“解释”和您想要的直觉。

直觉

让我们进入一个连续模型，以便我们可以更轻松地可视化事物并将关联视为一种特殊的非独立形式。假设阅读分数（A）和数学分数（B）在总体人群中是独立分布的。现在假设学校将录取（C）阅读和数学分数相加超过某个阈值的学生。（只要阈值至少是选择性的，该阈值是多少都没有关系）。

这是一个具体的示例：假设独立单元正态分布的阅读和数学成绩以及学生样本，总结如下。当学生的阅读和数学成绩加在一起超过入学阈值（此处为1.5）时，该学生将显示为一个红点。

因为好的数学成绩可以弥补不好的阅读成绩，反之亦然，因此，录取学生的数量将使阅读和数学现在相互依赖并呈负相关（此处为-0.65）。在不允许的人群中也是如此（此处为-0.19）。

因此，当您遇到一个随机选择的学生并且听说她的数学成绩很高时，您应该期望她的阅读成绩较低-数学成绩“解释了”她的录取率。当然她也可以有很高的阅读分数-这肯定发生在情节中-但可能性较小。这些都不会影响我们先前的假设，即一般人群的数学和阅读成绩之间没有相关性（正负）。

直觉检查

返回到更接近原始示例的离散示例。考虑关于“解释”的最好的（也许是唯一的）动画片。

政府地块是A，恐怖分子地块是B，将一般破坏视为C，而忽略了有两座塔楼的事实。如果很清楚听众为什么对演讲者的理论产生怀疑时他们会变得很理性，那么您就可以理解“解释”。

我认为您的直觉是可以的，但您对“解释”推理的理解是错误的。

在您链接到的文章中

“解释”是一种常见的推理模式，其中对一个观察到或相信的事件的一个原因的 确认减少了调用其他原因的需要

（强调）

这与您的完全不同：

$C$$P(A)$$P(B)$$C$

$C$$A$$B$

$B$$C$$C$$P(A|C)$$P(B|C)$$P(A)$$P(B)$ 分别按照@Glen_b的答案。

$A$$B$

$P(A|C) = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C)}$$P(B|C)$

$\frac{P(C|A)}{P(C)}$$\frac{P(C|B)}{P(C)}$ $A$$B$$C$

$C$

$\frac{P(A|C)}{P(B|C)} = \frac{P(C|A)P(A)}{P(C|B)P(B)}$

$C$$P(A)/P(B)$$C$

$A$$B$$P(C\mid A)$$P(C\mid B)$

从链接的摘要中可以看出，“解释”正在讨论一种学习机制，这是人类推理的一种常见方式，而不是逻辑或概率的形式方法。这是一种类似于人的推理方式，在形式上不正确，就像归纳推理在形式上不正确一样（与演绎推理相对）。因此，我认为形式逻辑和概率答案非常好，但不适用。（请注意，摘要位于“机器智能”上下文中。）

您的巨人榜样对此非常有帮助。我们认为地震或巨人会导致地面震动。但我们也认为，巨人不存在-或极不可能存在。地面震动。我们不会调查巨人是否在走来走去，而是会询问地震是否发生。听到确实发生了地震，我们更加确信地震是震动地面的充分解释，而且甚至可以肯定巨人不存在或至少极不可能存在。

我们仅接受以下情况导致巨人动摇：1）我们实际上亲眼目睹了巨人，并愿意相信我们没有被愚弄，并且我们先前关于巨人极不可能或不可能的假设是错误的，或者2）我们可以完全消除地震的可能性，也可以消除我们以前从未想到过的所有可能性D，E，F，G ...，但现在看来比巨人更有可能。

在巨大的情况下，这是有道理的。这种学习机制（每次发现可行时，我们发现的解释可能会变得更多，而导致其他解释变得不太可能）通常是合理的，但也会使我们感到沮丧。例如，关于地球绕太阳运行或溃疡是由细菌引起的想法由于“无法解释”而很难获得吸引力，在这种情况下，我们将其称为确认偏差。

摘要处于“机器智能”环境中的事实也使我在讨论一种人类（以及我想象的其他动物）常用的学习机制，尽管它也可能存在严重缺陷，但仍可能使学习系统受益。AI社区多年来一直在尝试形式系统，而没有接近人类的智能，我相信实用主义已胜过形式主义，“解释”是我们要做的事情，因此AI需要做。

$C$ $(0<P(C)<1)$$C$$A$$B$$A$$B$不能独立。在您的示例中，您实际上选择了直观上理解为相关而非独立的变量。就是说，发生地震和周围发生巨大踩踏事件并不是独立的，因为当地板震动时，它们都更有可能发生。这是另一个示例：令C为下雨的事件，A为您使用雨伞的事件，B为您穿着雨靴的事件。显然，A和B不是独立的，因为当发生C时，您更有可能既穿套鞋，也携带和带伞。但是，如果您生活在从未下过雨的地方，那么A和B可能是独立的-雨伞和套鞋都不用作雨具，因此也许您在花园里穿了套鞋并用雨伞抓鱼。

$A$$B$$C$

1. $P(AB) = P(A)P(B) = P(A|C)P(B|C)P(C)^2$$A$$B$
2. $P(AB) = P(AB|C)P(C) = P(A|C)P(B|C)P(C)$$A$$B$$C$

$P(C) = P(C)^2$$P(C) = 0$$P(C) = 1$