动态时间规整和规范化

我正在使用动态时间规整来匹配“查询”和“模板”曲线，到目前为止取得了一定的成功，但是我有一些基本问题：

1. 我正在通过评估DTW结果是否小于我启发式得出的某个阈值来评估“匹配”。这是使用DTW确定“匹配”的一般方法吗？如果没有，请说明...

   假设（1）的答案是“是”，那么我感到困惑，因为DTW结果对a）曲线幅度的差异和b）查询向量的长度以及“模板”矢量。

   我正在使用对称步长函数，因此对于（b），我通过除以M + N（DTW矩阵的宽度+高度）来归一化我的DTW结果。这似乎有些有效，但是似乎会惩罚距离对角线更远的DTW匹配（即，通过DTW矩阵的路径更长）。对于“规范化”方法来说，这似乎是任意的。除以通过矩阵的步数似乎有直觉的意义，但根据文献，这似乎并不是解决问题的方法。

2. 那么，是否有更好的方法来针对查询和模板矢量的大小调整DTW结果？

3. 最后，如何针对查询和模板向量之间的幅度差异归一化DTW结果？

实际上，由于缺乏可靠的归一化技术（或我缺乏理解），在处理样本数据以识别用于定义“匹配”的最佳阈值水平时，似乎需要大量的人工工作。我想念什么吗？

至少据我所知，没有“通用方法”。此外，无论如何，您都试图最小化距离度量。例如，在DTW论文的祖父中，Sakoe＆Chiba（1978）使用作为两个特征向量之间差异的度量。$|| a_i - b_i||$

正确识别后，通常需要有相同数量的点才能正常工作。我建议在您的曲线上使用lowess（）平滑器/插值器，以使其首先具有相同的大小。这是“曲线统计”的相当标准的东西。您可以在Chiou等人的文章中看到一个示例应用程序。（2003）；作者并不在乎这项工作中的DTW，但如何处理大小不等的读数是一个很好的范例。

另外，正如您所说，“振幅”是一个问题。说实话，这有点开放。您可以尝试像Zhang和Mueller（2011）提出的那样的曲线下面积方法来解决这个问题，但实际上是为了时间扭曲甚至规范范数归一化（即用替换。可以按照Tang和Mueller（2009）的论文中的方法进行，我将紧随，但无论如何，因为您还注意到样本的归一化是必要性。$f(x)$$\frac{f(x)}{sup_y|f(x)|}$

根据数据的性质，您可以找到更多特定于应用程序的文献。我个人发现，相对于目标成对翘曲函数最小化的方法是最直观的。因此要最小化的目标函数为： ，尽管很复杂，但实际上整个过程非常简单：您试图找到翘曲函数，该函数使翘曲查询曲线与参考曲线（项$g$$C_\lambda(Y_i,Y_k, g) = E\{ \int_T (Y_i(g(t)) - Y_k(t))^2 + \lambda(g(t) -t)^2 dt| Y_i,Y_k\}$$g$$Y_i(g(t))$$Y_k(t)$$Y_i(g(t)) - Y_k(t)$）对您通过该扭曲施加的时间失真（术语）进行某种归一化处理。这就是MATLAB包PACE所实现的。我知道JO Ramsay等人存在R包fda。这可能也有帮助，但是我还没有亲自使用它（令人讨厌的是，该程序包方法的标准参考在许多情况下是Ramsay和Silverman的出色著作《Functional Data Analysis（2006）2nd ed。》，您必须搜寻400页的书可以帮助您找到所需的内容；至少无论如何，它都是不错的阅读方法）$g(t) -t$

您在统计学文献中描述的问题被广泛称为“ 曲线配准 ”（例如，对该问题的早期处理，请参见Gasser和Kneip（1995）），并且属于功能数据分析技术的一般范畴。

（如果我可以在线找到原始论文，则链接会直接链接到该文档；否则，链接会指向一个通用的数字图书馆。几乎所有提到的论文都可以免费起草。我删除了原评论，因为它是被此职位取代。）